दो वृत्त x^{2}+y^{2}=a x तथा x^{2}+y^{2}=c^{2}(c > 0) स्पर्श क?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

hard

दो वृत्त $x^{2}+y^{2}=a x$ तथा $x^{2}+y^{2}=c^{2}(c > 0)$ स्पर्श करते हैं यदि

A

$|a|=c$

B

$a=2c$

C

$|a|=2c$

D

$2|a|=c$

(AIEEE-2011)

Solution

The centres and radii are

$\left(x-\frac{a}{2}\right)^{2}+y^{2}=\frac{a^{2}}{4}, \quad x^{2}+y^{2}=c^{2}$

Centre $\left(\frac{a}{2}, 0\right)$ and $(0,0)$ and radius $=\frac{a}{2}$ and $c$

$\sqrt{\left(\frac{a}{2}\right)^{2}+(0-0)}=|| \frac{a}{2}|\pm c|$

$ \Rightarrow\left|\frac{a}{2}\right|=|| \frac{a}{2}|\pm c|$

$\Rightarrow\left|\frac{a}{2}\right|=c-\left|\frac{a}{2}\right|, \quad \therefore|a|=c$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

उस वृत्त का समीकरण जो वृत्त ${x^2} + {y^2} + 14x + 6y + 2 = 0$ को लम्बवत् प्रतिच्छेदित करता है और जिसका केन्द्र $(0, 2)$ है, है

hard

वृतों $x ^{2}+ y ^{2}=4$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}+6 x +8 y -24=0$ की उभयनिष्ट स्पर्श रेखा निम्न में से किस बिन्दु से होकर जाती है ?

hard

(JEE MAIN-2019)

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} – 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2y + 1 = 0$ एक दूसरे को स्पर्श करें तो $a$ का मान होगा

medium

माना रेखा $y=x+1$ में, वृत्त $c_1: x^2+y^2-2 x-6 y+$ $\alpha=0$ का दर्पण प्रतिबंब $c_2: 5 x^2+5 y^2+10 gx +$ $10 fy +38=0$ है। यदि वृत्त $c _2$ की त्रिज्या $r$ है, तो $\alpha+6 r^2$ बराबर है $………..।$

normal

(JEE MAIN-2022)

अनुच्छेद में दी गई जानकारी के आधार पर सूचियों का उचित मिलान करके प्रश्न का उत्तर दें। माना कि वृत्त (circle) $C_1: x^2+y^2=9$ और वृत्त $C_2:(x-3)^2+(y-4)^2=16$ एक दूसरे को बिन्दुओं $X$ और $Y$ पर काटते हैं। माना लीजिये एक और वृत्त $C _3:( x – h )^2+( y – k )^2= r ^2$ निम्नलिखित शर्तों को संतुष्ट करता है :

$(i)$ $C _3$ का केंद्र (centre) $C _1$ और $C _2$ के केन्द्रों के सरेख (Collinear) है।

$(ii)$ $C _1$ और $C _2$ दोनों $C _3$ के अन्दर हैं और

$(iii)$ $C _3, C _1$ को $M$ और $C _2$ को $N$ पर स्पर्श करता है।

माना कि $X$ और $Y$ से होकर जाने वाली रेखा $C _3$ को $Z$ और $W$ पर काटती है तथा $C _1$ और $C _3$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा (Common tangent) परवलय $x ^2=8 \alpha y$ की स्पर्श रेखा है।

सूची-$I$($List-I$) में कुछ व्यंजक (expression) हैं जिनका मान नीचे दी गयी सूची-$II$($List-II$) में है

$List-I$ $List-II$

$(I)$ $2 h + k$ $(P)$ $6$

$(II)$ $ZW$ की लंबाई \ $XY$ की लंबाई $(Q)$ $\sqrt{6}$

$(III)$ त्रिभुज $MZN$ का क्षेत्र फल $ZMW$ $(R)$ $\frac{5}{4}$

$(IV)$ $\alpha$ $(S)$ $\frac{21}{5}$

$(T)$ $2 \sqrt{6}$

$(U)$ $\frac{10}{3}$

($1$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन गलत है ?

$(1) (IV), (S)$ $(2) (IV), (U)$ $(3) (III), (R)$ $(4) (I), (P)$

($2$) निम्न में से कौन सा एकमात्र संयोजन सही है ?

$(1) (II), (T)$ $(2) (I), (S)$ $(3) (I), (U)$ $(4) (II), (Q)$

Give the answer or quetion ($1$) and ($2$)

hard

(IIT-2019)