वृत्तों {x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 10 = 0 तथा {x^2} + {y^2} = 2 का स्प?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 6x - 6y + 10 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} = 2$ का स्पर्श बिन्दु है

A

$(0, 0)$

B

$(1, 1)$

C

$(1, -1)$

D

$(-1, -1)$

Solution

(b) ${x^2} + {y^2} – 6x – 6y + 10 = 0$….$(i)$

${x^2} + {y^2} = 2$….$(ii)$

$ \Rightarrow – 6x – 6y + 12 = 0$

या $x + y – 2 = 0$….$(iii)$

$ \Rightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy = 4${$(iii)$ से}

या $2xy = 2$ {$(ii)$ से}

व $x – y = \sqrt {{{(x + y)}^2} – 4xy}$

$ = \sqrt {4 – 4} = 0$

या $x = y$ व $x + y = 2$

$ \Rightarrow x = 1,\;y = 1$

ट्रिक : अभीष्ट बिन्दु दोनों वृत्तों को सन्तुष्ट करेगा,

स्पष्टत: बिन्दु $(1, 1)$ दोनों वृत्तों को सन्तुष्ट करता है।

Standard 11

Mathematics

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