જે વકો $\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}$ અને $\frac{x^{2}}{c}+\frac{y^{2}}{d}=1$ એકબીજને $90^{\circ}$ નાં ખૂણે છેદતા હોય, તો નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સત્ય છે ?

ધારો કે $E$ એ ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{4}\,\, = \,\,1$અને $C$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ છે. $P$ અને $Q$ બરાબર અનુક્રમે બિંદુઓ $(1, 2)$ અને $(2, 1)$ લઈએ, તો

ઉપવલય કે જેની અક્ષો યામાક્ષોની અક્ષો હોય તથા જે બિંદુ $(-3,1) $ માંથી પસાર થાય અને ઉત્કેન્દ્રતા $\sqrt {\frac{2}{5}} $ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતું અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર વાળા વર્તૂળની ત્રિજ્યા....

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{27}} + {y^2} = 1$ પર બિંદુ $(3\sqrt 3 \cos \theta ,\;\sin \theta )$ કે જયાં $\theta  \in (0,\;\pi /2)$ માંથી સ્પર્શક દોરવામાં આવે છે.તો $\theta $ ની . . . . કિંમત માટે સ્પર્શકે અક્ષો પર બનાવેલ અંત:ખંડનો સરવાળો ન્યૂનતમ થાય.

આપેલ શરતોનું સમાધાન કરતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધોઃ  કેન્દ્ર ઊગમબિંદુ, પ્રધાન અક્ષ $y$-અક્ષ પર હોય અને બિંદુઓ $(3, 2)$ અને $(1, 6)$ માંથી પસાર થાય.