વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો કે જેનું કેન્દ્ર  $(0, 3)$ હોય અને જે ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1$ ની નાભીમાંથી પસાર થાય છે .

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{b^{2}}+\frac{y^{2}}{4 a^{2}}=1$ ના સ્પર્શક અને યામક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું  ન્યૂનતમ  ક્ષેત્રફળ $kab$ હોય તો $\mathrm{k}$ ની કિમંત મેળવો.

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુઓ $(1, 0)$ અને $(3, 0)$ આગળ નાભિઓ ધરાવતા ઉપવલયનું સમીકરણ .....

બિંદુ $(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુના બિંદુપથનું સમીકરણ મેળવો.

બિંદુઓ $(4, 3)$ અને $(- 1,4)$ માંથી પસાર થતા હોય તથા જેનો પ્રધાન અક્ષ $x-$ અક્ષ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો. 

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{5} = 1$ ની નાભિલંબના અત્યબિંદુએ દોરવામાં આવેલ સ્પર્શક દ્વારા બનતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ ............... $\mathrm{sq. \, units}$ મેળવો.