$ {G^x}{c^y}{h^z} $ નું પારિમાણીક સૂત્ર લંબાઇ જેવું છે.જયાં $G,c$ અને $h$ ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક, પ્રકાશનો વેગ અને પ્લાન્કનો અચળાંક છે. તો નીચેનામાથી $x,y$ અને $z$ ના કયા મૂલ્યો સાચા છે.
$ x = \frac{1}{2},\,\,y = \frac{1}{2} $
$ x = \frac{1}{2},\,\,z = \frac{1}{2} $
$ y = - \frac{3}{2},\,\,z = \frac{1}{2} $
$(b)$ અને $(c)$ બંને
સાચી જોડણી પસંદ કરો
સૂચિ I |
સૂચિ II |
---|---|
$(i)$ ક્યુરી |
$(A)$ $ML{T^{ - 2}}$ |
$(ii)$ પ્રકાશવર્ષ |
$(B)$ $M$ |
$(iii)$ દ્વિધ્રુવીય તીવ્રતા |
$(C)$ પરિમાણરહિત |
$(iv)$ આણ્વિય વજન |
$(D)$ $T$ |
$(v)$ ડેસીબલ |
$(E)$ $M{L^2}{T^{ - 2}}$ |
$(F)$ $M{T^{ - 3}}$ |
|
$(G)$ ${T^{ - 1}}$ |
|
$(H)$ $L$ |
|
$(I)$ $ML{T^{ - 3}}{I^{ - 1}}$ |
|
$(J)$ $L{T^{ - 1}}$ |
આપેલ સૂત્ર $P = El^2m^{-5}G^{-2}$ માં $E$, $l$, $m$ અને $G$ અનુક્રમે ઊર્જા, કોણીય વેગમાન, દ્રવ્યમાન અને ગુરુત્વાકર્ષી અચળાંક છે, તો $P$ એ પરિમાણરહિત રાશિ છે તેમ દર્શાવો.
$M$ દ્રવ્યમાન અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની આસપાસ એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. કેપ્લરના બીજા નિયમ અનુસાર ઉપગ્રહના આવર્તકાળનો વર્ગ, કક્ષાની ત્રિજ્યા $r$ ના ઘનના સમપ્રમાણમાં છે. $\left( {{T^2}\alpha \,{r^3}} \right)$) તો પારિમાણિક વિશ્લેષણના આધારે સાબિત કરો કે $T\, = \,\frac{k}{R}\sqrt {\frac{{{r^3}}}{g}} $ જ્યાં $k$ પરિમાણરહિત અચળાંક અને $g$ ગુરુત્વપ્રવેગ છે.
જો મુક્ત અવકાશની પરમિટીવીટી $\varepsilon_0$ પ્રોટોનનો વિદ્યુતભાર $e$ સાર્વત્રિક ગુરૂત્વાકર્ષણ અચળાંક $G$ અને પ્રોટોનનું દળ $m_p$ હોય તો $\frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 G m_p{ }^2}$ માટે