यदि किसी आवेशित कण का आरम्भिक वेग चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा के लम्बवत् है तो उसका पथ होगा

समान वेग $v$ से गतिशील एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन दोनों ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करते हैं जहाँ चुम्बकीय क्षेत्र, कणों के वेग के लम्बवत् हैं। ये कण अब वृत्तीय कक्षा में इस प्रकार भ्रमण करेंगे कि

एक इलेक्ट्रॉन जिसका आवेश $1.6 \times {10^{ - 19}}\,C$ और द्रव्यमान $9 \times {10^{ - 31}}\,kg$ है $2 \times {10^{ - 1}}\,tesla$ के चुम्बकीय क्षेत्र में $4 \times {10^6}\,m{s^{ - 1}}$ की चाल से वृत्तीय कक्ष में घूम रहा है। इलेक्ट्रॉन पर लगने वाला बल और वृत्तीय कक्ष की त्रिज्या का मान है

एक इलेक्ट्रॉन को $12000\, volts$ के विभवान्तर से त्वरित किया जाता है। जिसके पश्चात यह ${10^{ - 3}}\,T$ के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है। चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा इलेक्ट्रॉन के पथ के लम्बवत् है। इलेक्ट्रॉन के पथ की त्रिज्या ज्ञात कीजिये

(दिया है इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान $ = 9 \times {10^{ - 31}}kg$ तथा इलेक्ट्रॉन का आवेश $ = 1.6 \times {10^{ - 19}}C)$

एक इलेक्ट्रॉन तथा एक प्रोटॉन की गतिज ऊर्जायें समान हैं। ये दोनों चुम्बकीय क्षेत्र के लम्बवत् प्रवेश करते हैं, तो

गुणकफल

$\overrightarrow{\mathrm{F}} =\mathrm{q}(\vec{v} \times \overrightarrow{\mathrm{B}})$

$=\mathrm{q} \vec{v} \times\left(\mathrm{B} \hat{i}+\mathrm{B} \hat{j}+\mathrm{B}_{0} \hat{k}\right)$

में, $\mathrm{q}=1$ तथा $\vec{v}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+6 \hat{k}$ और

$\overrightarrow{\mathrm{F}}=4 \hat{i}-20 \hat{j}+12 \hat{k}$ के लिए

$\overrightarrow{\mathrm{B}}$ का सम्पूर्ण व्यंजक क्या होगा?