यदि तीन वृत्तों {x^2} + {y^2} - 2{λ ᵢ},x = {c^2},(i = 1,,2,,3) के ?

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10-1.Circle and System of Circles

hard

यदि तीन वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2{\lambda _i}\,x = {c^2},(i = 1,\,2,\,3)$ के केन्द्रों की मूलबिन्दु से दूरियाँ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब वृत्त ${x^2} + {y^2} = {c^2}$ पर किसी बिन्दु से उन पर खींची गयीं स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ होंगी

समान्तर श्रेणी में

गुणोत्तर श्रेणी में

हरात्मक श्रेणी में

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) स्पष्टत: $\lambda _2^2 = {\lambda _1}{\lambda _3}$ अब माना वृत्त ${x^2} + {y^2} = {c^2}$ पर कोई बिन्दु $( – c,\;0)$ है, अत: वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 2{\lambda _i}x – {c^2} = 0$ पर $( – c,\;0)$ से खींची स्पर्शियों की लम्बाईयाँ $2{\lambda _1}c,\;$ $2{\lambda _2}c$ व $2{\lambda _3}c$ हैं जो कि गु. श्रे. में हैं।

Standard 11

Mathematics

बिन्दु $(0, 1)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x + 4y = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखाओं के समीकरण हैं

hard

निम्नांकित चित्र में $A B C D$ एक इकाई वर्ग है। विस्तारित $C D$ रेखा पर $O$ केंद्र वाला $A$ से गुजरता हुआ एक वृत्त खींचा जाता है। यदि विकर्ण $A C^{\circ}$ वृत्त पर स्पर्शज्या है, तब छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा

normal

(KVPY-2017)

यदि वृत्त $S \equiv {x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy + c = 0$ द्वारा बिन्दु $P({x_1},{y_1})$ पर अन्तरित कोण $\theta $ हो, तो

easy

वृत्त ${x^2} + {y^2} = 5$ के बिन्दु $(1, -2)$ पर स्पर्श रेखा का वृत्त ${x^2} + {y^2} – 8x + 6y + 20 = 0$ पर स्पर्श बिन्दु है

hard

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ की स्पर्श रेखा का समीकरण जो अक्षों के साथ ${a^2}$ क्षेत्रफल का त्रिभुज बनाती है, होगा

hard

Solution

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