यदि तीन वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2{\lambda _i}\,x = {c^2},(i = 1,\,2,\,3)$ के केन्द्रों की मूलबिन्दु से दूरियाँ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब वृत्त ${x^2} + {y^2} = {c^2}$ पर किसी बिन्दु से उन पर खींची गयीं स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ होंगी

 यदि $5x - 12y + 10 = 0$ तथा $12y - 5x + 16 = 0$ किसी वृत्त की स्पर्शियों के समीकरण हैं, तब इस वृत्त की त्रिज्या है

बिन्दु $(0, 0)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 6y - 15 = 0$ पर खींची जा सकने वाली स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वृत्त के बिन्दु $(3, 4)$ पर अभिलम्ब, वृत्त को $(-1, -2)$ पर काटता है तब वृत्त का समीकरण है

यदि रेखा $3x - 4y = \lambda $, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 8y - 5 = 0$ को स्पर्श करती है, तो $\lambda $ के मान हैं

माना कि रेखाऐं $y +2 x =\sqrt{11}+7 \sqrt{7}$ तथा $2 y + x =2$ lsqrt $\{11\}+6$ lsqrt 7 वृत $C :( x - h )^2+( y - k )^2= r ^2$ का अभिलम्ब है। यदि रेखा $\sqrt{11} y -3 x =\frac{5 \sqrt{77}}{3}+11$, वृत $C$ पर स्पर्श रेखा है, तब $(5 h -8 k )^2+5 r ^2$ का मान बराबर है $.............$