यदि तीन वृत्तों ${x^2} + {y^2} - 2{\lambda _i}\,x = {c^2},(i = 1,\,2,\,3)$ के केन्द्रों की मूलबिन्दु से दूरियाँ गुणोत्तर श्रेणी में हों, तब वृत्त ${x^2} + {y^2} = {c^2}$ पर किसी बिन्दु से उन पर खींची गयीं स्पर्श रेखाओं की लम्बाइयाँ होंगी

रेखा $x + 2y = 3$ के समान्तर, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ के अभिलम्ब का समीकरण है

यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ तथा $6x - 8y - 7 = 0$ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हों, तो वृत्त की त्रिज्या है

सरल रेखा $x\cos \alpha  + y\sin \alpha  = p$, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ को स्पर्श करती है, यदि

माना $C$ एक वृत्त है जिसका केंद्र $(1,1)$ पर है तथा त्रिज्या $=1$ है। यदि $T$ केंद्र $(0, y)$ वाला वृत्त है जो मूल बिंदु से हो कर जाता है तथा वृत्त $C$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है, तो $T$ की त्रिज्या बराबर है:

बिन्दु $(6, - 5)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 3 = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखायुग्म का समीकरण है