જો વિધેય f(x)=log ₑleft(4 x^2+11 x+6right)+sin ^{-1}(4 x+3)+cos ^{-1}left(frac{10 x+

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

જો વિધેય $f(x)=\log _e\left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ હોય, તો $36|\alpha+\beta|=......$

A

$63$

B

$45$

C

$72$

D

$54$

(JEE MAIN-2023)

Solution

$f(x)=\ln \left(4 x^2+11 x+6\right)+\sin ^{-1}(4 x+3)$

$+\cos ^{-1}\left(\frac{10 x+6}{3}\right)$

$\text { (i) } 4 x^2+11 x+6 > 0$

$4 x^2+8 x+3 x+6 > 0$

$(4 x+3)(x+2) > 0$

$x \in(-\infty,-2) \cup\left(-\frac{3}{4}, \infty\right)$

$\text { (ii) } 4 x+3 \in[-1,1]$

$x \in[-1,-1 / 2]$

$\text { (iii) } \frac{10 x+6}{3} \in[-1,1]$

$x \in\left[-\frac{9}{10},-\frac{3}{10}\right]$

$x \in\left(-\frac{3}{4},-\frac{1}{2}\right]$

$\alpha+\beta=-\frac{5}{4}$

$36|\alpha+\beta|=45$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધેય $f(x)\,=\,\frac{1}{{\sqrt {(x + 1)({e^x} – 1)(x – 4)(x + 5)(x – 6)} }}$ નો પ્રદેશગણ મેળવો.

normal

જો $f\left( x \right) = {\left( {\frac{3}{5}} \right)^x} + {\left( {\frac{4}{5}} \right)^x} – 1$ , $x \in R$ તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને . . . .

hard

(JEE MAIN-2014)

ધારો કે $a \ne {a_1} \ne 0,$ $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\;,g\left( x \right) = {a_1}{x^2} + {b_1}x + {c_1},p\left( x \right) = f\left( x \right) – g\left( x \right),$ તો માત્ર $ x=-1 $ માટે $p\left( x \right) = 0$ તથા $p\left( { – 2} \right) = 2$ તો $p\left( 2 \right)$ મેળવો.

hard

(AIEEE-2011)

જો વિધેય $f(x+y)=f(x) f(y)$ for all $x, y \in N$ એવી રીતે વ્યાખ્યાયિત હોય કે જેથી, $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f\left( x \right) = 120,} $ તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

hard

વિધેય $f(x) = {x^{10}} + {x^2} + \frac{1}{{{x^{12}}}} + \frac{1}{{\left( {1\ +\ {{\sec }^{ – 1}}\ x} \right)}}$ ની ન્યુનતમ કિમત …….. છે.

normal