વિધેય ${\sin ^{ – 1}}\sqrt x $ એ .. . . અંતરાલમાં વ્યખ્યાયિત છે.

વિધેય  $f\left( x \right) = \left| {\sin \,4x} \right| + \left| {\cos \,2x} \right|$ નો આવર્તમાન મેળવો.

વિધાન $1$ : જો $A$ અને $B$ બે ગણ છે કે જે અનુક્રમે $p$ અને  $q$ ઘટકો ધરાવે છે કે જ્યાં $q > p$ તો $A$ થી $B$ પરના વિધેય ની સંખ્યા  $q^p$ થાય .
વિધાન $2$ : $q$ વસ્તુમાંથી $p$ ભિન્ન વસ્તુ  પસંદગી ${}^q{C_p}$ થાય.

જો $f :R \to R$ ; $f(x)\,\, = \,\,\frac{x}{{1 + {x^2}}},\,x\, \in \,R$ હોય તો $f$ નો વિસ્તાર મેળવો.

જો વિધેય $f(x) = \frac{1}{2} – \tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right)$; $( – 1 < x < 1)$ અને $g(x) = \sqrt {3 + 4x – 4{x^2}} $, તો $gof$ નો પ્રદેશ મેળવો.