જો $R _{1}$ અને $R _{2}$ બે સંબંધો નીચે મુજબ વ્યાખીયાયિત છે :

$R _{1}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \in Q \right\}$ અને $R _{2}=\left\{( a , b ) \in R ^{2}: a ^{2}+ b ^{2} \notin Q \right\}$

જ્યાં $Q$ એ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે તો 

વિધેય $f : R \rightarrow  R$, $f(x) = \frac{{{{(x\, + \,1)}^4}}}{{{x^4} + \,1}}$ નો વિસ્તારગણ …… છે 

વિધેય $f\left( x \right) = {4^{ – {x^2}}} + {\cos ^{ – 1}}\left( {\frac{x}{2} – 1} \right) + \log \left( {\cos x} \right)$ ને વ્યાખ્યાયિત થવા માટે $\left( { – \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ માંથી મહતમ અંતરાલ મેળવો.

જો $\phi (x) = {a^x}$, તો ${\{ \phi (p)\} ^3}  = . . .$

$f(x) = sin^{-1} (\sqrt {x^2 + x +1})$ નો વિસ્તારગણ ………. થાય