एक लोलक घड़ी में लोलक की लम्बाई $0.1\, \%$ बढ़ा दी जाए, तो प्रतिदिन समय में त्रुटि $......\,s$ होती है

धातु की चादरों से घनाकार आकृति में बने एक बक्से की प्रत्येक भुजा की कमरे के ताप $T$ पर लम्बाई $'a'$ है, तथा धातु की चादर के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $'\alpha'$ है। धातु की चादर को एक समान रूप से किसी अल्प ताप वृद्धि $\Delta T$ के लिए गरम किया गया है जिससे इसका ताप $T +\Delta T$ हो जाता है। धातु के बक्से के आयतन में वृद्धि होगी।

$40^{\circ} C$ तापमान पर $1\, mm$ त्रिज्या का पीतल का एक तार छत से लटकाया गया है। तार के मुक्त सिरे से $M$ द्रव्यमान के एक छोटे पिण्ड को लटकाया गया है। जब तार को $40^{\circ} C$ से $20^{\circ} C$ पर ठंडा करते हैं तो वह वापस अपनी पुरानी लंबाई $0.2\, m$ को प्राप्त कर लेता है। $M$ का निकटतम मान .......$kg$ होगा।

(पीतल का रेखीय प्रसार गुणांक तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक क्रमशः है $10^{-5} /{ }^{\circ} C$ तथा $10^{11} \,N / m ^{2}$, एवं $\left.; g =10 \,ms ^{-2}\right)$

पीतल तथा स्टील की छड़ों के रेखीय प्रसार गुणांक ${\alpha _1}$ तथा ${\alpha _2}$ हैं। यदि पीतल की छड़ की लम्बाई ${l_1}$ तथा स्टील की छड़ की लम्बाई ${l_2}$ तथा तापक्रम $0°C$ है। तब किसी ताप पर उनकी लम्बाईयों में अंतर ${l_2} - {l_1}$समान होगा यदि

$0.5 \times 10^{11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{-2}$ यंग प्रत्यास्थता गुणांक तथा $10^{-5}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}$ रेखीय ऊष्मीय प्रसार गुणांक की $1$ मी लम्बी व $10^{-3} \mathrm{~m}^2$ अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल की एक धात्विक छड़ को $0^{\circ} \mathrm{C}$ से $100^{\circ} \mathrm{C}$ तक बिना विस्तार या मोड़ के गर्म किया जाता है। इसमें उत्पन्न संपीडित बल है:

ग्लिसरीन का वास्तविक प्रसार गुणांक $0.000597°C^{-1}$ एवं ग्लास का रेखीय प्रसार गुणांक $0.000009°C^{-1}$ है। तब ग्लिसरीन का आभासी प्रसार गुणांक होगा