જો રેખા $x-1=0$ એ અતિવલય $kx ^{2}- y ^{2}=6$ ની નિયમિકા છે તો અતિવલયએ.  . .  . બિંદુમાંથી પસાર થાય.

$\left( {1,\,\,2\,\,\sqrt 2 } \right)$માંથી અતિવલય $16x^{2} - 25y^{2} = 400$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો.....

ધારો ક $P$ એ અતિવલય $H: \frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$ પરનું પ્રથમ ચરણમાં આવેલું એવું બિંદુ છે કે જેથી $P$ અને $H$ ની બે નાભિઓથી બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{13}$ થાય. તો ઉગમબિંદુથી $P$ના અંતરનો વર્ગ ____________ છે. 

રેખા $\,y\,\, = \,\,ax\,\, + \;\,b$ એ અતિવલય $\,\,\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો સ્પર્શક હોવાથી શરત હેઠળ ગતિ કરતા બિંદુ $P\,\,\left( {a,\,\,b} \right)\,\,$ નો બિંદુપથ

જેથી નાભિઓ $(6, 5), (-4, 5)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $5/4$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ :

વક્ર $ y^2 = 8x$  અને  $xy = -1$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ.....