જો ઉપવલય frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1 એ રેખા frac{x}{7}+f

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

hard

જો ઉપવલય $\frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1$ એ રેખા $\frac{x}{7}+\frac{y}{2 \sqrt{6}}=1$ ને $x$- અક્ષ પર મળે છે અને રેખા $\frac{x}{7}-\frac{y}{2 \sqrt{6}}=1$ ને $y$-અક્ષ પર મળે છે તો ઉપવલયની ઉકેન્દ્રીતા . . . થાય.

A

$\frac{5}{7}$

B

$\frac{2 \sqrt{6}}{7}$

C

$\frac{3}{7}$

D

$\frac{2 \sqrt{5}}{7}$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ meets the line $\frac{x}{7}+\frac{y}{2 \sqrt{6}}=1$ on the $x$-axis

So, $a=7$

and $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ meets the line $\frac{x}{7}-\frac{y}{2 \sqrt{6}}=1$ on the $y$-axis

So, $b=2 \sqrt{6}$

Therefore, $e^{2}=1-\frac{b^{2}}{a^{2}}=1-\frac{24}{49}$

$e=\frac{5}{7}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ ની નાભિઓ અને અતિવલય

$\frac{{{x^2}}}{{144}}\,\, – \,\,\frac{{{y^2}}}{{81}}\,\, = \,\,\frac{1}{{25}}$ ની નાભીઓ સમાન હોય તો ${b^2}$ નું મૂલ્ય:

hard

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ પરના કોઇ બિંદુથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકે અક્ષો પર બનાવેલ ત્રિકોણનું ન્યૂનતમ ક્ષેત્રફળ . . . . થાય.

easy

(IIT-2005)

બિંદુઓ $S$ અને $S\,'$ એ ઉપવલયની નાભીઓ અને બિંદુ $B$ એ ગૌણઅક્ષ પરના અંત્યબિંદુ છે જો $\Delta S\,'BS$ એ કાટકોણ ત્રિકોણ છે જેમાં ખૂણો $B$ કાટખૂણો હૉય અને $(\Delta S\,'BS)$ નું ક્ષેત્રફળ = $8\,$ ચો.એકમ હોય તો ઉપવલયની નાભીલંબની લંબાઈ ………. થાય

hard

(JEE MAIN-2019)

ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{16}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,1$ની નાભિઓમાંથી પસાર થતાં અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તૂળની ત્રિજ્યા =

medium

વર્તૂળ $(x – 1)^2 + y^2 = 1$ ના વ્યાસને ગૌણ અક્ષની અર્ધલંબાઈ તરીકે અને વર્તૂળ $x^2 + (y – 2)^2 = 4$ ના વ્યાસને પ્રધાન અક્ષની અર્ધ લંબાઈ તરીકે લઈને એક ઉપવલય દોર્યો. જો ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ આગળ હોય અને તેની અક્ષો યામાક્ષો હોય, તો ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.

hard