જો $(1 + x)^{18}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r + 4)th$ પદનો શુન્યેતર સહગુણક એ $(r - 2)th$ પદના શુન્યેતર સહગુણક કરતાં વધારે હોય તો $r$ ની શક્ય એવી કેટલી પૂર્ણાક કિમતો મળે? 

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $(1+2 a)^{4}(2-a)^{5}$ ના ગુણાકારમાં $a^{4}$ નો સહગુણક શોધો. 

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદની સંખ્યા મેળવો.

${(a + 2x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${r^{th}}$ મું પદ મેળવો.

${\left( {1 + {x^n} + {x^{253}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{1012}$ સહગુણક કેટલો થાય ? (જ્યાં $n \leq 22$ એ કોઈ પણ ધન પૃણાંક છે )

જો ${\left( {\sqrt[3]{{\frac{a}{{\sqrt b }}}} + \sqrt {\frac{b}{{\sqrt[3]{a}}}} } \right)^{21}}$ ના વિસ્તરણમાં ${(r + 1)^{th}}$ ના પદમાં $a$ અને $b$ ની ઘાતાંક સમાન હોય , તો $r$ મેળવો.