${\left( {\frac{{x + 1}}{{{x^{\frac{2}{3}}} - {x^{\frac{1}{3}}} + 1}} - \frac{{x - 1}}{{x - {x^{\frac{1}{2}}}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{-5}$ નો સહગુણક મેળવો. જ્યાં $x \ne 0, 1$

જો $\alpha>0, \beta>0$ એવા મળે કે જેથી $\alpha^{3}+\beta^{2}=4$ થાય અને $\left(\alpha x^{\frac{1}{9}}+\beta x^{-\frac{1}{6}}\right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વત્રંત પદ $10 k$ થાય તો $\mathrm{k}$ ની કિમત મેળવો 

$(x+a)^{n}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી $r$ મું પદ શોધો.

${({y^{ - 1/6}} - {y^{1/3}})^9}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમપદ મેળવો.

જો ${\left( {x + 1} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની ઘાતના કોઈ પણ ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણોત્તર $2 : 15 : 70$ હોય તો ત્રણેય પદોના સહગુણોકની સરેરાસ મેળવો.