જો left(3^{frac{1}{2}}+5^{frac{1}{8}}right)^{text {n }} ના વિસ્તરણમાં ?

English

Gujarati

Hindi

7.Binomial Theorem

medium

જો $\left(3^{\frac{1}{2}}+5^{\frac{1}{8}}\right)^{\text {n }}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા $33$ હોય તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિમત શોધો.

A

$264$

B

$256$

C

$128$

D

$248$

(JEE MAIN-2020)

Solution

$T _{ r +1}={ }^{ n } C _{ r }(3)^{\frac{ n – r }{2}}(5)^{\frac{ r }{8}} \quad( n \geq r )$

Clearly r should be a multiple of 8 .

$\because$ there are exactly 33 integral terms

Possible values of $r$ can be

$0,8,16, \ldots \ldots \ldots, 32 \times 8$

$\therefore$ least value of $n =256$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

${(1 + 3x + 2{x^2})^6}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^{11}}$ નો સહગુણક મેળવો.

hard

કોઈક $n \neq 10$ માટે, ધારો કે $(1+ x )^{ n +4}$ નાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પાંચ માં, છઠ્ઠા તથા સાત માં પદોનાં સહગુણકો સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં છે. તો ( $1+ x )^{n+4}$ નાં વિસ્તરણમાં મહત્તમ સહગુણ ______ છે.

hard

(JEE MAIN-2025)

$\left(x+\frac{a}{x^{2}}\right)^{n}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું, ચોથું અને પાચમું પદોના સહગુણકોનો ગુણોતર $12: 8: 3 $ હોય તો આપેલ બહુપદીના વિસ્તરણમાં અચળ પદ મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

જો $1 + {x^4} + {x^5} = \sum\limits_{i = 0}^5 {{a_i}\,(1 + {x})^i,} $ બધા $x\,\in$ $R$ માં આવેલ છે તો $a_2$ ની કિમત મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2014)

$\left( {{2^{1/3}} + \frac{1}{{2{{\left( 3 \right)}^{1/3}}}}} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં પહેલેથી $5^{th}$ માં પદ અને છેલ્લેથી $5^{th}$ માં પદનો ગુણોત્તર મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)