જો {(1 + x)^n} ના વિસ્તરણમાં {p^{th}}, {(p + | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) Coefficient of ${p^{th}},{(p + 1)^{th}}$

and ${(p + 2)^{th}}$ terms in expansion of ${(1 + x)^n}$ are $^n{C_{p - 1}}{,^n}{C_p}{,^n}{C_{p + 1}}$

Vedclass · Accepted Answer

${n^2} - n\,(4p + 1) + 4{p^2} - 2 = 0$

Vedclass · Answer

(b) Coefficient of ${p^{th}},{(p + 1)^{th}}$

and ${(p + 2)^{th}}$ terms in expansion of ${(1 + x)^n}$ are $^n{C_{p - 1}}{,^n}{C_p}{,^n}{C_{p + 1}}$.

Then ${2^n}{C_p} = {\,^n}{C_{p - 1}} + {\,^n}{C_{p + 1}}$

$ \Rightarrow {n^2} - n(4p + 1) + 4{p^2} - 2 = 0$

$Trick :$ Let $p = 1$, hence $^n{C_0},{\,^n}{C_1}$and $^n{C_2}$are in $ A.P.$

$ \Rightarrow \,\,\,{2.^n}{C_1} = {\,^n}{C_0}{ + ^n}{C_2}\,\,\,\,$

$\Rightarrow 2n = 1 + \frac{{n\,(n - 1)}}{2}$$ \Rightarrow \,\,4n = 2 + {n^2} - n\,\,\,\,$

$\Rightarrow {n^2} - 5n + 2 = 0$ which is given by $(b).$

જો ${(1 + x)^n}$ ના વિસ્તરણમાં ${p^{th}}$, ${(p + 1)^{th}}$ અને ${(p + 2)^{th}}$ પદો સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો . . . .

Similar Questions

વિસ્તરણનું વ્યાપક પદ લખો : $\left(x^{2}-y\right)^{6}$

${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી $\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$ નું વિસ્તરણ કરો.

જો ધન પ્રાકૃતિક સંખ્યા $r > 1,n > 2$ માટે ${(1 + x)^{2n}}$ ના દ્રીપદી વિતરણમાં $x$ ની ઘાતાંક $(3r)^{th}$ અને ${(r + 2)^{th}}$ ના સહગુણક સમાન હોય તો . . . .