The equation of the given line is. $3 y= ax +7$

$\because \,\,\,(3,\,4)$ lies on the given line.

$\therefore $ It must satisfy the equation $3 y = ax +7$

We have               $(3,\,4) \Rightarrow x=3$ and $y=4$

L.H.S. $=3 y$                             R .H.S. $= ax +7$

$=3 \times 4$                           $=a \times 3+7$

$=12$                                      $=3 a+7$

$\because $              L.H.S. $=$ R.H.S.

$\therefore $             $12=3 a+7$

or                             $3 a=12-7=5$

or                             $a=\frac{5}{3}$

Thus, the required value of a is $\frac{5}{3}$.