यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के तीन क्रमागत पदों का गुणनफल $216$ एवं दो-दो को लेकर उनके गुणनफलों का योग $156$ है, तो संख्यायें होंगी

यदि गुणोत्तर श्रेणी $\left\{ {{a_n}} \right\}$ में,$\;{a_1} = 3,\;{a_n} = 96$ व ${S_n} = 189$, तब $n$ का मान है

$0<\mathrm{c}<\mathrm{b}<\mathrm{a}$ के लिए माना $(\mathrm{a}+\mathrm{b}-2 \mathrm{c}) \mathrm{x}^2+(\mathrm{b}+\mathrm{c}-2 \mathrm{a}) \mathrm{x}+(\mathrm{c}+\mathrm{a}-2 \mathrm{~b})=0$ का एक मूल $\alpha \neq 1$ है। तो दो कथनों में

($I$) यदि $\alpha \in(-1,0)$ है, तो $a$ तथा $c$ का गुणोत्तर माध्य $b$ नहीं हो सकता।

($II$) यदि $\alpha \in(0,1)$ है, तो $\mathrm{a}$ तथा $\mathrm{c}$ का गुणोत्तर माध्य $\mathrm{b}$ हो सकता है।

यदि $x,\;y,\;z$ गुणोत्तर श्रेणी में हों व ${a^x} = {b^y} = {c^z}$, तो

यदि $3 + 3\alpha  + 3{\alpha ^2} + .........\infty  = \frac{{45}}{8}$, तो $\alpha $ का मान होगा

माना $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ गुणोत्तर श्रेणी इस प्रकार है कि $a_{1}<0, a_{1}+a_{2}=4$ तथा $a_{3}+a_{4}=16$. यदि $\sum_{i=1}^{9} a_{i}=4 \lambda$ है, तो $\lambda$ बराबर है