જો દ્રીઘાત સમીકરણ {x^2} + left( {2 - tan thet | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $\alpha$ and $\beta$ be the roots of

$x^{2}+(2-	an 	heta) x-$ $(1+	an 	heta)=0$

$\alpha+\beta=	an 	heta-2 $

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

Let $\alpha$ and $\beta$ be the roots of

$x^{2}+(2-	an 	heta) x-$ $(1+	an 	heta)=0$

$\alpha+\beta=	an 	heta-2 $           .........$(1)$

$\alpha \beta=-	an 	heta-1$           ........$(2)$

$(1)+(2) \Rightarrow \alpha+\beta+\alpha \beta=-3 \Rightarrow(\alpha+1)(\beta+1)=-2$

Hence either $\alpha+1=-2 $ and $ \beta+1=1$ or

$\alpha+1=-1 $ and $ \beta+1=2$

i.e. either $\alpha=-3 $ and $ \beta=0$ or $\alpha=-2 $ and $ \beta=1$

i.e. either $	an 	heta=-1$ or $	an 	heta=1$

i.e. either $	heta=\frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}$ or $	heta=\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}$

Hence sum of all possible values of $	heta$ is

$\frac{\pi}{4}+\frac{3 \pi}{4}+\frac{5 \pi}{4}+\frac{7 \pi}{4}=\frac{16 \pi}{4}=4 \pi$

Similar Questions

$x^2 - 6x - 2 = 0$ ના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ લો. જ્યાં $\alpha$ > $\beta$ જો બધા $n \geq 1$ માટે $a_n = \alpha^n - \beta^n$ હોય, તો $\frac{{{a_{10}} - 2{a_8}}}{{2{a_9}}}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?

સમીકરણ $x^2 + 5 | x | + 4 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે ?

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ હોય તો, $a$ અને $b$ ની કિંમત ......હશે.