જો દ્રીઘાત સમીકરણ ${x^2} + \left( {2 - \tan \theta } \right)x - \left( {1 + \tan \theta } \right) = 0$ ને $2$ પૂર્ણાક બીજો હોય તો $\theta $ ની શક્ય એવી $(0, 2\pi )$ માં બધી કિમતોનો સરવાળો $k\pi $, થાય તો $k$ ની કિમત મેળવો
$2$
$3$
$4$
$5$
જો $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $, તો $y$ પણ વાસ્તવિક કિમંત ધરાવે તેના માટે $x$ ની વાસ્તવિક કિમંતો . . . .
અહી $\alpha, \beta(\alpha>\beta)$ એ દ્રીઘાત સમીકરણ $x ^{2}- x -4=0$ ના બીજ છે. જો $P _{ a }=\alpha^{ n }-\beta^{ n }, n \in N$ તો $\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$ ની કિમંત $......$ થાય.
સમીકરણ$\left( e ^{2 x }-4\right)\left(6 e ^{2 x }-5 e ^{ x }+1\right)=0$ નાં તમામ વાસ્તવિક બીજોનો સરવાળો .........છે.
જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}+5 \sqrt{2} x+10=0, \alpha\,>\,\beta$ ના બીજ છે અને દરેક ધન પૃણાંક $n$ માટે $P_{n}=\alpha^{n}-\beta^{n}$ હોય તો $\left(\frac{P_{17} P_{20}+5 \sqrt{2} P_{11} P_{19}}{P_{18} P_{19}+5 \sqrt{2} P_{18}^{2}}\right)$ ની કિમંત મેળવો.
અહી $S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }$ હોય તો $n ( S )$ ની કિમંત મેળવો.