જો દ્રીઘાત સમીકરણ {x^2} + left( {2 - tan thet | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let $\alpha$ and $\beta$ be the roots of

$x^{2}+(2-	an 	heta) x-$ $(1+	an 	heta)=0$

$\alpha+\beta=	an 	heta-2 $

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

Let $\alpha$ and $\beta$ be the roots of

$x^{2}+(2-	an 	heta) x-$ $(1+	an 	heta)=0$

$\alpha+\beta=	an 	heta-2 $           .........$(1)$

$\alpha \beta=-	an 	heta-1$           ........$(2)$

$(1)+(2) \Rightarrow \alpha+\beta+\alpha \beta=-3 \Rightarrow(\alpha+1)(\beta+1)=-2$

Hence either $\alpha+1=-2 $ and $ \beta+1=1$ or

$\alpha+1=-1 $ and $ \beta+1=2$

i.e. either $\alpha=-3 $ and $ \beta=0$ or $\alpha=-2 $ and $ \beta=1$

i.e. either $	an 	heta=-1$ or $	an 	heta=1$

i.e. either $	heta=\frac{3 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}$ or $	heta=\frac{\pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}$

Hence sum of all possible values of $	heta$ is

$\frac{\pi}{4}+\frac{3 \pi}{4}+\frac{5 \pi}{4}+\frac{7 \pi}{4}=\frac{16 \pi}{4}=4 \pi$

Similar Questions

જો $y = \sqrt {\frac{{(x + 1)(x - 3)}}{{(x - 2)}}} $, તો $y$ પણ વાસ્તવિક કિમંત ધરાવે તેના માટે $x$ ની વાસ્તવિક કિમંતો . . . .

સમીકરણ$\left( e ^{2 x }-4\right)\left(6 e ^{2 x }-5 e ^{ x }+1\right)=0$ નાં તમામ વાસ્તવિક બીજોનો સરવાળો .........છે.

અહી $S=\left\{ x : x \in R \text { and }(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{ x ^2-4}+(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{ x ^2-4}=10\right\} \text {. }$ હોય તો $n ( S )$ ની કિમંત મેળવો.