અહી alpha, beta(alphabeta) એ દ્રીઘાત સમીક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$Pn =\alpha^{ n }-\beta^{ n } \quad x ^{2}- x -4=0$

$\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$

A

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

$Pn =\alpha^{ n }-\beta^{ n } \quad x ^{2}- x -4=0$

$\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$

As $P _{ n }- P _{ n -1}=\left(\alpha^{ a }-\beta^{ n }\right)-\left(\alpha^{ n -1}-\beta^{ n -1}\right)$

$=\alpha^{ n -2}\left(\alpha^{2}-\alpha\right)-\beta^{ n -2}\left(\beta^{2}-\beta\right)$

$=4\left(\alpha^{ n -2}-\beta^{ n -2}\right)$

$P _{ a }- P _{ n -1}=4 P _{ n -2}$

Hence Expression $(1)$

$\frac{P_{16}\left(P_{15}-P_{14}\right)-P_{15}\left(P_{15}-P_{14}\right)}{P_{13} P_{14}}$

$=\frac{\left( P _{15}- P _{14}\right)\left( P _{16}- P _{15}\right)}{ P _{13} P _{14}}=\frac{\left(4 P _{13}\right)\left(4 P _{14}\right)}{ P _{13} P _{14}}=16$

Similar Questions

દ્રીઘાત સમીકરણ $(1 + 2m)x^2 -2(1+ 3m)x + 4(1 + m),$ $x\in R,$ હમેંશા ધન રહે તે માટે $m$ ની કેટલી પૂર્ણાંક કિમંતો મળે ?

જો સમીકરણ $\frac{1}{x} + \frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x - 2}} = 3{x^3}$ ને $k$ વાસ્તવિક ઉકેલો હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો

સમીકરણ $\sqrt {3 {x^2} + x + 5} = x - 3$ માટે $x$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોનો સંખ્યા ....... છે ?

સમીકરણ $\mathrm{e}^{4 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{3 \mathrm{x}}-4 \mathrm{e}^{2 \mathrm{x}}+\mathrm{e}^{\mathrm{x}}+1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.