અહી alpha, beta(alphabeta) એ દ્રીઘાત સમીક | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$Pn =\alpha^{ n }-\beta^{ n } \quad x ^{2}- x -4=0$

$\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$

A

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

$Pn =\alpha^{ n }-\beta^{ n } \quad x ^{2}- x -4=0$

$\frac{ P _{15} P _{16}- P _{14} P _{16}- P _{15}^{2}+ P _{14} P _{15}}{ P _{13} P _{14}}$

As $P _{ n }- P _{ n -1}=\left(\alpha^{ a }-\beta^{ n }\right)-\left(\alpha^{ n -1}-\beta^{ n -1}\right)$

$=\alpha^{ n -2}\left(\alpha^{2}-\alpha\right)-\beta^{ n -2}\left(\beta^{2}-\beta\right)$

$=4\left(\alpha^{ n -2}-\beta^{ n -2}\right)$

$P _{ a }- P _{ n -1}=4 P _{ n -2}$

Hence Expression $(1)$

$\frac{P_{16}\left(P_{15}-P_{14}\right)-P_{15}\left(P_{15}-P_{14}\right)}{P_{13} P_{14}}$

$=\frac{\left( P _{15}- P _{14}\right)\left( P _{16}- P _{15}\right)}{ P _{13} P _{14}}=\frac{\left(4 P _{13}\right)\left(4 P _{14}\right)}{ P _{13} P _{14}}=16$

Similar Questions

સમીકરણ $e^{\sin x}-2 e^{-\sin x}=2$ ના ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

જો $\alpha$, $\beta$ ,$\gamma$ એ સમીકરણ $x^3 -x -1 = 0$ ના ઉકેલો હોય તો જે સમીકરણના ઉકેલો $\frac{1}{{\beta + \gamma }},\frac{1}{{\gamma + \alpha }},\frac{1}{{\alpha + \beta }}$ હોય તે સમીકરણ મેળવો

સમીકરણ $x^2 + 4y^2 + 3z^2 - 2x - 12y - 6z + 14$ નું લઘુત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય ?

જો સમીકરણ $x^4 - 4x^3 + ax^2 + bx + 1 = 0$ ને ચાર વાસ્તવિક બીજ $\alpha,\beta,\gamma,\delta$ હોય તો, $a$ અને $b$ ની કિંમત ......હશે.

સમીકરણ ${x^2}\, + \,\left| {2x - 3} \right|\, - \,4\, = \,0,$ ના ઉકેલો નો સરવાળો ...... થાય.