- Home
- Standard 11
- Mathematics
4-2.Quadratic Equations and Inequations
hard
જો $\left( {mx\, - \,1\, + \,\frac{1}{x}} \right)$ પદાવલિ, $x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે ઋણ ન હોય, તો $m$ મહત્તમ કિંમત કેટલી હોવી જ જોઈએ ?
A
$\frac{{ - 1}}{2}$
B
$0$
C
$\frac{1}{4}$
D
$\frac{1}{2}$
Solution
આપણે જાણીએ છીએ કે જો $a > 0$ અને $b^2 – 4ac \leq 0$ હોય, તો $ax^2 + bx + c \geq 0$ થાય.
તેથી ${\rm{,}}\,\,mx\, – 1\,\, + \,\,\frac{1}{x}\,\, \ge \,0\,\,$
$ \Rightarrow \,\frac{{m{x^2}\, – \,x\, + \,1}}{x}\,\, \ge \,0\,\,\,\,\, \Rightarrow \,m{x^2}\, – \,x\,\, + \,\,1\,\, \ge \,0\,\,$
જ્યાં ${\rm{x}}\,\, > \,\,{\rm{0}}$
હવે,$mx^2 – x + 1 \geq 0$
$m > 0$ અને $1 – 4m \leq 0$
$m > 0$ અને $m\,\, \ge \,\,\frac{1}{4}$
આમ, $m$ ની મહત્તમ કિંમત $1/4$ છે.
Standard 11
Mathematics
