यदि {x^2} + x + a = 0 के मूल a से अधिक हैं, त | vedclass

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Question

(d) यदि वर्ग समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल एक संख्या $k$ से अधिक हैं, तब $a{k^2} + bk + c > 0$ यदि $a > 0,$ ${b^2} - 4ac \ge 0$ तथा मूलों

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$a < - 2$

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(d) यदि वर्ग समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल एक संख्या $k$ से अधिक हैं, तब $a{k^2} + bk + c > 0$ यदि $a > 0,$ ${b^2} - 4ac \ge 0$ तथा मूलों का योगफल $ > 2k$। इसलिए यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल संख्या $a$ से अधिक हैं, तब ${a^2} + a + a > 0,1 - 4a \ge 0$ एवं $ - 1 > 2a$ $\Rightarrow$ $a(a + 2) > 0,$$a \le \frac{1}{4}$ एवं $a < - \frac{1}{2}$ $\Rightarrow$ $a > 0\,;k\,a < - 2,a < \frac{1}{4}$ एवं $a < - \frac{1}{2}$ अत: $a < - 2$.

यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल $a$ से अधिक हैं, तब

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