यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल $a$ से अधिक हैं, तब
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- A
$2 < a < 3$
- B
$a > 3$
- C
$ - 3 < a < 3$
- D
$a < - 2$
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यदि समीकरण ${x^3} + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha ,\beta ,\gamma $ हों, तो ${\alpha ^3}{\beta ^3}{\gamma ^3}$ का मान होगा
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दो बहुपद $p(x), q(x)$ इस प्रकार हैं: $p(x)=x^2-5 x+a$ और $q(x)=x^2-3 x+b$ जहां $a, b$ प्राकृत संख्याएँ हैं । मान लें कि $\operatorname{hcf}(p(x), q(x))=x-1$ और $k(x)=\operatorname{lcm}(p(x), q(x))$ है। यदि बहुपद $k(x)$ के अधिकतम घात के गुणांक का मान 1 है, तो बहुपद $(x-1)+k(x)$ के शून्यकों का योग होगा:
दो बहुपद $p(x), q(x)$ इस प्रकार हैं: $p(x)=x^2-5 x+a$ और $q(x)=x^2-3 x+b$ जहां $a, b$ प्राकृत संख्याएँ हैं । मान लें कि $\operatorname{hcf}(p(x), q(x))=x-1$ और $k(x)=\operatorname{lcm}(p(x), q(x))$ है। यदि बहुपद $k(x)$ के अधिकतम घात के गुणांक का मान 1 है, तो बहुपद $(x-1)+k(x)$ के शून्यकों का योग होगा:
- [KVPY 2014]
माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+b x+c=0$ के तीन मूल हैं। यदि $\beta \gamma=1=-\alpha$, तो $b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3$ बराबर है।
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- [JEE MAIN 2023]
दिये गए दो चर समीकरण युग्म पर विचार करें : $x+y=a, \frac{x^2}{x-1}+\frac{y^2}{y-1}=4$ अंतराल $[0,2014]$ में कितनी प्राकृत संख्याओं $a$ के लिए दिये गए समीकरण युग्म के निश्चित रूप से परिमित अनेक हल हैं।
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- [KVPY 2014]
यदि $\alpha, \beta $ $\gamma$ समीकरण $2{x^3} - 3{x^2} + 6x + 1 = 0$ के मूल हों, तो ${\alpha ^2} + {\beta ^2} + {\gamma ^2}$ का मान है
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