(d) यदि वर्ग समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$ के मूल एक संख्या $k$ से अधिक हैं, तब $a{k^2} + bk + c > 0$ यदि $a > 0,$ ${b^2} – 4ac \ge 0$ तथा मूलों का योगफल $ > 2k$। इसलिए यदि ${x^2} + x + a = 0$ के मूल संख्या $a$ से अधिक हैं, तब

${a^2} + a + a > 0,1 – 4a \ge 0$ एवं  $ – 1 > 2a$

 $\Rightarrow$ $a(a + 2) > 0,$$a \le \frac{1}{4}$ एवं $a <   – \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$  $a > 0\,;k\,a <   – 2,a < \frac{1}{4}$ एवं $a <   – \frac{1}{2}$

अत: $a < – 2$.