यदि $\alpha$ तथा $\beta$, समीकरण $x ^{2}+(3)^{1 / 4} x +3^{1 / 2}=0$ के दो भिन्न मूल हैं, तो $\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-1\right)+\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)$ का मान बराबर है

यदि $a, b, c, d$ चार अलग संख्याएँ एक समुच्चय $\{1,2,3, \ldots, 9\}$ से चुनी जाती हैं, तब $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}$ का न्यूनतम मान होगा

माना $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+b x+c=0$ के तीन मूल हैं। यदि $\beta \gamma=1=-\alpha$, तो $b^3+2 c^3-3 \alpha^3-6 \beta^3-8 \gamma^3$ बराबर है।

यदि  समीकरण ${x^3} + x + 1 = 0$ के मूल $\alpha ,\beta ,\gamma $ हों, तो ${\alpha ^3}{\beta ^3}{\gamma ^3}$ का मान होगा

समीकरण ${e^{\sin x}} – {e^{ – \sin x}} – 4$ $ = 0$के वास्तविक मूलों की संख्या है