समीकरण ${x^2} - |x| - \,6 = 0$ के सभी वास्तविक मूलों का गुणनफल होगा

मान लें कि $x, y, z$ धनात्मक संख्याएँ इस प्रकार हैं कि $HCF (x, y, z)=1$ तथा $x^2+y^2=2 z^2$. तब निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है ?

$I$. $4,{ }^x$ को विभाजित करता है या $4, y$ को विभाजित करता है।

$II$. $3,{ }^{x+y}$ को विभाजित करता है या $3, x-y$ को विभाजित करता है।

$III$. $5,2\left(x^2-y^2\right)$ को विभाजित करता है।

यदि ${x^3} + 8 = 0$ के मूल $\alpha , \beta$ तथा $\gamma$  हैं, तो वह समीकरण जिसके मूल ${\alpha ^2},{\beta ^2}$ तथा ${\gamma ^2}$ है, होगा

मान लें कि $x, y$ दो अंकों वाली प्राकृत संख्याएँ हैं। संख्या $x$ के अंकों को उत्क्रमित $(reverse)$ करने पर संख्या $y$ प्राप्त होती हैं। यदि प्राकृत संख्या $m$ इस प्रकार है कि $x^2-y^2=m^2$ तो $x+y+m$ का मान होगा:

समीकरण ${4^x} - {3^{x\,\; - \;\frac{1}{2}}} = {3^{x + \frac{1}{2}}} - {2^{2x - 1}}$में $x$ का मान होगा

यदि $a < 0$ तब असमिका $a{x^2} - 2x + 4 > 0$ के मूल निम्न द्वारा प्रदर्शित होंगे