समीकरण ${x^2} - |x| - \,6 = 0$ के सभी वास्तविक मूलों का गुणनफल होगा

यदि $\alpha$ तथा $\beta$, समीकरण $x ^{2}+(3)^{1 / 4} x +3^{1 / 2}=0$ के दो भिन्न मूल हैं, तो $\alpha^{96}\left(\alpha^{12}-1\right)+\beta^{96}\left(\beta^{12}-1\right)$ का मान बराबर है

माना $\alpha=\max _{x \in R }\left\{8^{2 \sin 3 x} \cdot 4^{4 \cos 3 x}\right\}$ तथा $\beta=\min _{ n \in R }\left\{8^{2 \sin 3 n } \cdot 4^{4 \cos 3 x }\right\}$ हैं। यदि द्विघातीय समीकरण $8 x ^{2}+ bx + c =0$ के मूल $\alpha^{1 / 5}$ तथा $\beta^{1 / 5}$ है, तो $c - b$ का मान बराबर है

$m$ के पूर्णांक मानों की संख्या, जिसके लिये द्विघात व्यंजक $(1+2 m ) x ^{2}-2(1+3 m ) x +4(1+ m ), x \in R$ सदैव धनात्मक हो, होगी

समीकरण $\left|x^2-8 x+15\right|-2 x+7=0$ के सभी मूलों का योग है:

यदि $x$ वास्तविक है, तो${x^2} - 8x + 17$ का न्यूनतम मान होगा