$x$ के किस मान के लिए संख्याएँ $-\frac{2}{7}, x, \frac{-7}{2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं ?
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The given numbers are $\frac{-2}{7}, x, \frac{-7}{2}$
Common ratio $=\frac{x}{-2 / 7}=\frac{-7 x}{2}$
Also, common ratio $=\frac{-7 / 2}{x}=\frac{-7}{2 x}$
$\therefore \frac{-7 x}{2}=\frac{-7}{2 x}$
$\Rightarrow x^{2}=\frac{-2 \times 7}{-2 \times 7}=1$
$\Rightarrow x=\sqrt{1}$
$\Rightarrow x=\pm 1$
Thus, for $x=\pm 1,$ the given numbers will be in $G.P.$
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अनंत गुणोत्तर श्रेणी $\frac{{\sqrt 2 + 1}}{{\sqrt 2 - 1}},\frac{1}{{2 - \sqrt 2 }},\frac{1}{2}.....$ के पदों का योग होगा
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किसी अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $3$ है तथा श्रेणी के पदों के वर्गों का योग भी $3$ है, तो श्रेणी होगी
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दिखाइए कि एक गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों के योगफल तथा $(n+1)$ वें पद से $(2 n)$ वें पद
तक के पदों के योगफल का अनुपात $\frac{1}{r^{n}}$ है।
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गुणोत्तर श्रेणी $\frac{5}{2}, \frac{5}{4}, \frac{5}{8}, \ldots$ का $20$ वाँ तथा $n$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।
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यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी का प्रथम पद $7$, अंतिम पद $448$ तथा पदों का योग $889$ हो, तो श्रेणी का सार्वानुपात होगा
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