$60$ तथा $n$ पदों की दो $G.P.$ क्रमशः $2,2^2, 2^3, \ldots$ तथा $4,4^2, 4^3, \ldots$ हैं। यदि सभी $60+ n$ पदों का गुणोत्तर माध्य $(2)$ ${ }^{\frac{225}{8}}$ है, तो $\sum \limits_{ k =1}^{ n } k ( n - k )$ बराबर है :
$560$
$1540$
$1330$
$2600$
यदि $2^{10}+2^{9} \cdot 3^{1}+28 \cdot 3^{2}+\ldots+2 \cdot 3^{9}+3^{10}=$ $S -211$, तो $S$ बराबर है
किसी गुणोत्तर श्रेणी का $5$ वाँ, $8$ वाँ तथा $11$ वाँ पद क्रमशः $p, q$ तथा $s$ हैं तो दिखाइए कि $q^{2}=p s$.
यदि किसी गुणोत्तर श्रेणी के पदों का योग $364$, सार्वानुपात $3$ तथा अंतिम पद $243$ है, तो श्रेणी में पदों की संख्या होगी
अनुक्रम $\sqrt 2 ,\;\sqrt {10} ,\;5\sqrt 2 ,\;.......$ का $7$ वाँ पद है
$0.\mathop {423}\limits^{\,\,\,\,\, \bullet \, \bullet \,} = $