જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો c | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{cn}(\mathrm{n}-1)$

$S_{n-1}=c(n-1)(n-2)$

$t_{n}=S_{n}-S_{n}=c(n-1)(n-(n-2))=2 c(n-1)$

So, for the new series

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}c^2n(n-1)(2n-1)$

Vedclass · Answer

$\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\mathrm{cn}(\mathrm{n}-1)$

$S_{n-1}=c(n-1)(n-2)$

$t_{n}=S_{n}-S_{n}=c(n-1)(n-(n-2))=2 c(n-1)$

So, for the new series

$\mathrm{T}_{\mathrm{n}}=4 \mathrm{c}^{2}(\mathrm{n}-1)^{2}=4 \mathrm{c}^{2}\left[\mathrm{n}^{2}-2 \mathrm{n}+1\right]$

So,${S_n}$  for the new series will give

${S_n} = 4{c^2}\left[ {\sum {{n^2} - 2\sum {n + n} } } \right] = \frac{2}{3}{c^2}n(n - 1)(2n - 1)$

જો કોઈ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n -1)$ , જ્યાં $c \neq 0$ , હોય તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો મેળવો

Similar Questions

આપેલ શ્રેણીનાં પ્રથમ પાંચ પદ શોધો અને સંબંધિત શ્રેઢી મેળવો : $a_{1}=a_{2}=2, a_{n}=a_{n-1}-1,$ માટે $n\,>\,2$

જો $\log _{3} 2, \log _{3}\left(2^{x}-5\right), \log _{3}\left(2^{x}-\frac{7}{2}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે તો $x$ ની કિમંત મેળવો.

$100$ અને $1000$ વચ્ચેની $5$ ની ગુણિત પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

નીચેની ત્રણ સમાંતર શ્રેણીઓ

$3,7,11,15,...................,399$

$2,5,8,11,............,359$ અને

$2,7,12,17,...........,197$,

ના સામાન્ય પદોનો સરવાળો $.....$ છે.

$7$ અને $71$ વચ્ચે $n$ સમાંતર મધ્યકો આવેલા છે. જો $5$ મો સમાંતર મધ્યક $27$ હોય તો $n=......$