જો સમાંતર શ્રેણીનું $9^{th}$ અને $19^{th}$ મું પદ $35$ અને $75$ હોય, તો તેનું $20^{th}$ મું પદ કયું હોય ?

જો સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn^2$ હોય, તો આ $n$ પદોના વર્ગનો સરવાળો કેટલો થાય ?

જો ${a_1},\;{a_2},\;{a_3}.......{a_n}$ એ સંમાતર શ્રેણીમંા હોય કે જયાંં ${a_i} > 0$,તો $\frac{1}{{\sqrt {{a_1}}  + \sqrt {{a_2}} }} + \frac{1}{{\sqrt {{a_2}}  + \sqrt {{a_3}} }} + $ $........ + \frac{1}{{\sqrt {{a_{n - 1}}}  + \sqrt {{a_n}} }} = $ ___.         

ધારોકે અંકો $a,b,c$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે.આ ત્રણેય અંકોનો ત્રણ વાર ઉપયોગ કરીને $9-$અંકો વાળી એવી સંખ્યા બનાવવામાં આવે છે કે જેથી ત્રણ ક્રમિક અંકો ઓછામાં ઓછા એક વાર સમાંતર શ્રેણીમાં હોય.આ પ્રકારની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય છે?

સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $2n + 3n^2$ છે અને નવી સમાંતર શ્રેણી બનાવમાં આવે છે કે જેમાં પ્રથમ પદ સમાન હોય  અને સામાન્ય તફાવત બમણો હોય તો નવી શ્રેણીના $n$ પદનો સરવાળો મેળવો.

સમાંતર શ્રેણીનું પ્રથમ પદ $10$ અને છેલ્લુ પદ $50$ છે તથા તેના બધાં પદોનો સરવાળો $300$ છે, તો તેના પદની સંખ્યા $n = ….$