माना $\alpha$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए रेखाएँ $2 x-y+3=0,6 x+3 y+1=0$ तथा $\alpha x+2 y-2=0$ एक त्रिभुज नहीं बनाती है, के वर्गों का योग $\mathrm{p}$ है, तो महत्तम पूर्णांक $\leq \mathrm{p}$ है .......।

समीकरण के निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} = $ $b3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का हल होगा

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{10!}&{11!}&{12!}\\{11!}&{12!}&{13!}\\{12!}&{13!}&{14!}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

यदि $A =\left[\begin{array}{ccc}1 & \sin \theta & 1 \\ -\sin \theta & 1 & \sin \theta \\ -1 & -\sin \theta & 1\end{array}\right],$ जहाँ $0 \leq \theta \leq 2 \pi$ हो तो:

यदि निम्न रैखिक समीकरण निकाय $2 x+2 a y+a z=0$, $2 x+3 b y+b z=0$, $2 x+4 c y+c z=0$ जहाँ $a , b , c \in R$ विभिन्न शून्येतर वास्तविक संख्याएँ है; का एक शून्येतर हल है, तो

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1}&3&5\\2&{x + 2}&5\\2&3&{x + 4}\end{array}\,} \right| = 0$,तो समीकरण  $x =$