समीकरणों {x₂} - {x₃} = 1,,, - {x₁} + 2{x₃} = - 2, {x₁}

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3 and 4 .Determinants and Matrices

easy

समीकरणों ${x_2} - {x_3} = 1,\,\, - {x_1} + 2{x_3} = - 2,$ ${x_1} - 2{x_2} = 3$ के हलों की संख्या है

$0$

$1$

$2$

अनन्त

Solution

(a) $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}0&1&{ – 1}\\{ – 1\,\,\,}&0&{\,\,\,2}\\1&{ – 2\,\,\,}&{\,\,\,0}\end{array}\,} \right|\, = \,0$ $D = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&{ – 1}\\ { – 2\,\,\,}&0&{\,\,\,2}\\ 3&{ – 2\,\,\,}&{\,\,\,0} \end{array}\,} \right|\, = \,14 \Rightarrow {D_1} \ne 0$

$D = 0$ तथा ${D_1} \ne 0$, $\therefore $ निकाय असंगत है।

अत: इसका कोई हल नहीं है।

Standard 12

Mathematics

गुणनफल $x y z$ का वह न्यूनतम मूल्य जिसके लिए सारणिक$\left|\begin{array}{lll} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array}\right|$ ॠणेतर है

hard

(JEE MAIN-2015)

निम्न में से किस क्रमित युग्म $(\mu, \delta)$ के लिए रैखिक समीकरण निकाय $x+2 y+3 z=1$, $3 x+4 y+5 z=\mu$, $4 x+4 y+4 z=\delta$ असंगत (inconsistent) है?

hard

(JEE MAIN-2020)

एक त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(3,8),(-4,2)$ और $(5,1)$ हैं।

easy

$\alpha $ के किस मान के लिए समीकरणों $a + b – 2c = 0,$ $2a – 3b + c = 0$ और $a – 5b + 4c = \alpha $ का हल समुच्चय संगत है

medium

यदि ${\left| {\,\begin{array}{{20}{c}}4&1\\2&1\end{array}\,} \right|^2} = \left| {\,\begin{array}{{20}{c}}3&2\\1&x\end{array}\,} \right| – \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&3\\{ – 2}&1\end{array}\,} \right|$,तो $x $ का मान होगा