જો $\left(2 x^{3}+\frac{3}{x}\right)^{10}$ નાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નાં ધન બેકી ધાતવાળા પદોમાંના સહગુણકોનો સરવાળો $5^{10}-\beta \cdot 3^{9}$ હોય. તો $\beta$ = ................  

જો ${(1 + x)^n} = {C_0} + {C_1}x + {C_2}{x^2} + .......... + {C_n}{x^2},$ તો $C_0^2 + C_1^2 + C_2^2 + C_3^2 + ...... + C_n^2$ =

વિધેય $\frac{1}{{\left( {1 - ax} \right)\left( {1 - bx} \right)}}$ નુ $x$ ની ધાતાકમાં વિસ્તરણ ${a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \;{a_3}{x^3} + \; \ldots......$ હોય તો ${a_n}$ મેળવો. 

જો $\sum_{r=1}^{10} r !\left( r ^{3}+6 r ^{2}+2 r +5\right)=\alpha(11 !),$ તો  $\alpha$ ની કિમંત મેળવો.

$\left(1+x+x^{2}+x^{3}\right)^{6}$  ના વિસ્તરણમાં $x^{4}$ નો સહગુણક ........ થાય 

$\sum_{\substack{i, j=0 \\ i \neq j}}^{n}{ }^{n} C_{i}{ }^{n} C_{j}$ ની કિમંત મેળવો.