${(1 + x – 3{x^2})^{2163}}$ વિસ્તરણમાં સહગુણકોનો સરવાળો મેળવો.

જો $\left(1+x+2 x^{2}\right)^{20}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\ldots+a_{40} x^{40}$ હોય તો  $a _{1}+ a _{3}+ a _{5}+\ldots+ a _{37}$ ની કિમંત મેળવો.

બહુપદી $(x-1) (x-2^1) (x-2^2) …. (x-2^{19})$ માં $x^{19}$ નો સહગુણક મેળવો 

જો  $\frac{{ }^{11} C_1}{2}+\frac{{ }^{11} C_2}{3}+\ldots . .+\frac{{ }^{11} C_9}{10}=\frac{n}{m}$ જ્યાં ગુ. સા. અ.  $\operatorname(n, m)=1$,હોય,તો  $n+m$ …………………

જો $x + y = 1$, તો $\sum\limits_{r = 0}^n {{r^2}{\,^n}{C_r}{x^r}{y^{n – r}}} $ = . . .