જો $[ x ]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય દર્શાવે છે . જો $n \in N ,\left(1-x+x^{3}\right)^{n}=\sum_{j=0}^{3 n} a_{j} x^{j}$, તો $\sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n}{2}\right]} a_{2 j}+4 \sum_{j=0}^{\left[\frac{3 n-1}{2}\right]} a_{2 j+1}$ ની કિમંત મેળવો.
$2$
$2^{ n -1}$
$1$
$n$
જો ${\left( {1 + x} \right)^{10}} = \sum\limits_{r = 0}^{10} {{C_r}{x^r}} $ ,${\left( {1 + x} \right)^7} = \sum\limits_{r = 0}^7 {{d_r}{x^r}} $ અને $P = \sum\limits_{r = 0}^5 {{C_{2r}}} $ તથા $Q = \sum\limits_{r = 0}^3 {{d_{2r + 1}}} $ ,હોય તો $\frac{P}{{2Q}}$ ની કિમત મેળવો
${(1 + x + {x^2} + {x^3})^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ની યુગ્મ ઘાતકના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.
ધારો કે $\alpha=\sum_{k=0}^n\left(\frac{\left({ }^n C_k\right)^2}{k+1}\right)$ અને $\beta=\sum_{k=0}^{n-1}\left(\frac{{ }^n C_k{ }^n C_{k+1}}{k+2}\right)$. છે. જો $5 \alpha=6 \beta$, હોય તો $n$=...........................
જો $\mathrm{b}$ એ $\mathrm{a}$ ની સાપેક્ષે ઘણો નાનો છે કે જેથી $\frac{b}{a}$ ની ત્રણ કે તેથી મોટી ઘાતાંકને $\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-2 b}+\frac{1}{a-3 b} \ldots .+\frac{1}{a-n b}=\alpha n+\beta n^{2}+\gamma n^{3}$ પદાવલિમાં અવગણી શકાય તો $\gamma$ ની કિમંત મેળવો.
${(x + 2y + 3z)^8}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો.