{(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2) | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) We have ${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2) + $ ${(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + .... + {(x + 2)^{n - 1}}$

$ = \frac{{{{(x + 3)}^n} -

Vedclass · Accepted Answer

$^n{C_r}({3^{n - r}} - {2^{n - r}})$

Vedclass · Answer

(b) We have ${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2) + $ ${(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + .... + {(x + 2)^{n - 1}}$

$ = \frac{{{{(x + 3)}^n} - {{(x + 2)}^n}}}{{(x + 3) - (x + 2)}} = {(x + 3)^n} - {(x + 2)^n}$

$(	herefore \frac{{{x^n} - {a^n}}}{{x - a}} = {x^{n - 1}} + {x^{n - 2}}{a^1} + {x^{n - 3}}{a^2} + .... + {a^{n - 1}})$

Therefore coefficient of ${x^r}$ in the given expression

= Coefficient of ${x^r}$ in $[{(x + 3)^n} - {(x + 2)^n}]$

$ = {\,^n}{C_r}{3^{n - r}} - {\,^n}{C_r}{2^{n - r}} = {\,^n}{C_r}({3^{n - r}} - {2^{n - r}})$

${(x + 3)^{n - 1}} + {(x + 3)^{n - 2}}(x + 2)$$ + {(x + 3)^{n - 3}}{(x + 2)^2} + ... + {(x + 2)^{n - 1}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^r}[0 \le r \le (n - 1)]$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

${C_0} - {C_1} + {C_2} - {C_3} + ..... + {( - 1)^n}{C_n}$ = . . .

જો $f(y) = 1 - (y - 1) + {(y - 1)^2} - {(y - 1)^{^3}} + ... - {(y - 1)^{17}},$ હોય તો $y^2$ નો સહગુણક મેળવો.

$(1+ x )^{ n +2}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં $1:3:5$ ગુણોત્તરમાં હોય તેવા ત્રણ ક્રમિક પદોના સહગુણકોનો સરવાળો $........$ થાય.

${(1 + x)^5}$ ના સહગુણકનો સરવાળો મેળવો.

${(1 + x)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લા આઠ પદનો સરવાળો મેળવો.