જો સમીકરણની સંહતિ $3x - 2y + z = 0$, $\lambda x - 14y + 15z = 0$, $x + 2y + 3z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.

નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો  : $\left|\begin{array}{ccc}2 & -1 & -2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x - 1}&1&1\\1&{x - 1}&1\\1&1&{x - 1}\end{array}\,} \right| = 0$  ના બીજ મેળવો.

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $3 x-2 y-k z=10$ ; $2 x-4 y-2 z=6$ ; $x+2 y-z=5\, m$ સુસંગત ન હોય તો

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x+2 y+3 z=1$ ; $3 x+4 y+5 z=\mu$ ; $4 x+4 y+4 z=\delta$ એ સુસંગત ન હોય તો $(\mu, \delta)$ ની કર્મયુક્ત જોડ મેળવો.

જો $\omega $ એ એકનું ઘનમૂળ હોય તો સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {x + 2}&\omega &{{\omega ^2}} \\ 
  \omega &{x + 1 + {\omega ^2}}&1 \\ 
  {{\omega ^2}}&1&{x + 1 + \omega } 
\end{array}} \right| = 0$ નું બીજ મેળવો.