જો સમીકરણ સંહતિ

$ x+(\sqrt{2} \sin \alpha) y+(\sqrt{2} \cos \alpha) z=0 $

$ x+(\cos \alpha) y+(\sin \alpha) z=0 $

$ x+(\sin \alpha) y-(\cos \alpha) z=0$

ને એક અસામાન્ય ઉકેલ હોય, તો $\alpha \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ બરાબર ............ છે.

$x$ નું મૂલ્ય શોધો : $\left|\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}x & 3 \\ 2 x & 5\end{array}\right|$

સમીકરણોની સંહતિ $7 x+6 y-2 z=0$ ; $3 x+4 y+2 z=0$ ; ${x}-2{y}-6{z}=0,$ ને.. . . . . 

જો સમીકરણ સંહિતા 

$x+y+z=2$

$2 x+4 y-z=6$

$3 x+2 y+\lambda z=\mu$ ને અનંત ઉકેલો હોય તો 

જો $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}=\cos \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}+i \sin \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}, \mathrm{r}=1,2,3, \ldots, i=\sqrt{-1}$  હોય તો  $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{{({a^x} + {a^{ - x}})}^2}}&{{{({a^x} - {a^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({b^x} + {b^{ - x}})}^2}}&{{{({b^x} - {b^{ - x}})}^2}}&1\\{{{({c^x} + {c^{ - x}})}^2}}&{{{({c^x} - {c^{ - x}})}^2}}&1\end{array}\,} \right| = $