सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{10!}&{11!}&{12!}\\{11!}&{12!}&{13!}\\{12!}&{13!}&{14!}\end{array}\,} \right|$ का मान होगा

माना $\lambda$ के सभी वास्तविक मानों, जिनके लिए समीकरण निकाय $ \lambda x+y+z=1 $ $ x+\lambda y+z=1 $ $ x+y+\lambda z=1$ असंगत है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है, तब $\sum_{\lambda \in S}\left(|\lambda|^2+|\lambda|\right)$ का मान है:

समीकरण निकाय

$-k x+3 y-14 z=25$

$-15 x+4 y-k z=3$

$-4 x+y+3 z=4$

सभी $k$ के लिये किस समुच्चय में संगत होगा-

यदि समीकरण निकाय $x+y+z=5$, $x+2 y+3 z=9$, $x+3 y+\alpha z=\beta$ के असंख्य हल हैं, तो $\beta-\alpha$ बराबर है

यदि ${\Delta _1} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&b&b\\a&x&b\\a&a&x\end{array}\,} \right|$ और ${\Delta _2} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&b\\a&x\end{array}\,} \right|$ हो, तब

यदि समीकरण निकाय

$x+y+z=6$

$2 x+5 y+\alpha z=\beta$

$x+2 y+3 z=14$

के अनन्त हल है. तो $\alpha+\beta$ बराबर है