यदि रेखीय समीकरणों के निकाय $2 x-3 y=\gamma+5$ $\alpha x +5 y =\beta+1$, जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनन्त हल ह, तो $|9 \alpha+3 \beta+5 \gamma|$ का मान है
यदि रेखीय समीकरणों के निकाय $2 x-3 y=\gamma+5$ $\alpha x +5 y =\beta+1$, जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनन्त हल ह, तो $|9 \alpha+3 \beta+5 \gamma|$ का मान है
- [JEE MAIN 2022]
- A
$56$
- B
$89$
- C
$58$
- D
$30$
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समीकरणों $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनन्त हल हों, तो $a $ का मान होगा
समीकरणों $x + ay = 0,$ $az + y = 0$ और $ax + z = 0$ के अनन्त हल हों, तो $a $ का मान होगा
- [IIT 2003]
माना $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{10}$ गुणोत्तर श्रेणी में है जिसमें $i =1,2, \ldots, 10$ के लिये $a _{ i }>0$ है तथा युग्मों $( r , k ), r , k \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) का समुच्चय $S$ है जिसके लिये $\left|\begin{array}{lll}\log _{ e } a_{1}^{ r } a _{2}^{ k } & \log _{ e } a _{2}^{ r } a _{3}^{ k } & \log _{ e } a _{3}^{ r } a _{4}^{ k } \\ \log _{ e } a _{4}^{ r } a _{5}^{ k } & \log _{ e } a _{5}^{ r } a _{6}^{ k } & \log _{ e } a _{6}^{ r } a _{7}^{ k } \\ \log _{ e } a _{7}^{ r } a _{8}^{ k } & \log _{ e } a _{8}^{ r } a _{9}^{ k } & \log _{ e } a _{9}^{ r } a _{10}^{ k }\end{array}\right|=0$ है। तब $S$ में अवयवों की संख्या होगी
माना $a _{1}, a _{2}, a _{3}, \ldots, a _{10}$ गुणोत्तर श्रेणी में है जिसमें $i =1,2, \ldots, 10$ के लिये $a _{ i }>0$ है तथा युग्मों $( r , k ), r , k \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) का समुच्चय $S$ है जिसके लिये $\left|\begin{array}{lll}\log _{ e } a_{1}^{ r } a _{2}^{ k } & \log _{ e } a _{2}^{ r } a _{3}^{ k } & \log _{ e } a _{3}^{ r } a _{4}^{ k } \\ \log _{ e } a _{4}^{ r } a _{5}^{ k } & \log _{ e } a _{5}^{ r } a _{6}^{ k } & \log _{ e } a _{6}^{ r } a _{7}^{ k } \\ \log _{ e } a _{7}^{ r } a _{8}^{ k } & \log _{ e } a _{8}^{ r } a _{9}^{ k } & \log _{ e } a _{9}^{ r } a _{10}^{ k }\end{array}\right|=0$ है। तब $S$ में अवयवों की संख्या होगी
- [JEE MAIN 2019]
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{19}&{17}&{15}\\9&8&7\\1&1&1\end{array}\,} \right| = $
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{19}&{17}&{15}\\9&8&7\\1&1&1\end{array}\,} \right| = $
माना कि दो $3 \times 3$ आव्यूह (matrices) $M$ तथा $N$ इस प्रकार है कि $M N=N M$ है। यदि $M \neq N^2$ तथा $M^2=N^4$ हो, तो
$(A)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक (determinant) का मान शून्य है।
$(B)$ एक ऐसा $3 \times 3$ शून्येतर (non-zero) आव्यूह $U$ है जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है।
$(C)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक मान $\geq 1$ है।
$(D)$ $3 \times 3$ आव्यूह $U$ जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है तो $U$ भी एक शून्य आव्यूह होगा।
माना कि दो $3 \times 3$ आव्यूह (matrices) $M$ तथा $N$ इस प्रकार है कि $M N=N M$ है। यदि $M \neq N^2$ तथा $M^2=N^4$ हो, तो
$(A)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक (determinant) का मान शून्य है।
$(B)$ एक ऐसा $3 \times 3$ शून्येतर (non-zero) आव्यूह $U$ है जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है।
$(C)$ $\left( M ^2+ MN ^2\right)$ के सारणिक मान $\geq 1$ है।
$(D)$ $3 \times 3$ आव्यूह $U$ जिसके लिये $\left( M ^2+ MN ^2\right) U$ शून्य आव्यूह है तो $U$ भी एक शून्य आव्यूह होगा।
- [IIT 2014]
$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण के निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं होगा
$\lambda $ के किस मान के लिये समीकरण के निकाय $2x - y - z = 12,$ $x - 2y + z = - 4,$ $x + y + \lambda z = 4$ का कोई हल नहीं होगा
- [IIT 2004]