यदि रैखिक समीकरण निकाय x+k y+3 z=0 , 3 x+k y-2 z=0 , 2 x+4 y-3

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3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+k y+3 z=0$,$3 x+k y-2 z=0$,$2 x+4 y-3 z=0$ का एक शून्येतर हल $(x, y, z)$ है, तो $\frac{x z}{y^{2}}$ बराबर है

A

$10$

B

$-30$

C

$30$

D

$-10$

(JEE MAIN-2018)

Solution

For non zero solution of the system of linear equation;

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} 1&k&3\\ 3&k&{ – 2}\\ 2&4&{ – 3} \end{array}} \right| = 0$

$ \Rightarrow k = 11$

Now equations become

$x+11y+3z=0$ ……$(1)$

$3x+11y-2z=0$ ……$(2)$

$2x+4y-3z=0$ …….$(3)$

Adding equations $(1)$ and $(3)$ we get

$3x + 15y = 0 \Rightarrow k = 5 – y$

Now put $x=-5y$ in equation $(1)$, we get

$ – 5y + 11y + 3z = 0 \Rightarrow z = – 2y$

$\therefore \frac{{xz}}{{{y^2}}} = \frac{{\left( { – 5y} \right)\left( { – 2y} \right)}}{{{y^2}}} = 10$

Standard 12

Mathematics

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माना $\theta \in[-\pi, \pi]$ के सभी मानों, जिनके लिये रैखिक समीकरण निकाय

रैखिक समीकरण निकाय

$x+y+\sqrt{3} z=0$

$-x+(\tan \theta) y+\sqrt{7} z=0$

$x+y+(\tan \theta) z=0$

का अतुच्छ हल है, का समुच्चय $\mathrm{S}$ है। तो $\frac{120}{\pi} \sum_{\theta \in s} \theta$ बराबर है

hard

(JEE MAIN-2023)

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x+y+3 z=0$, $x+3 y+k^{2} z=0$, $3 x+y+3 z=0$ का किसी $k \in R$, के लिए, एक शून्येत्तर हल $( x , y , z )$ है, तो $x +\left(\frac{ y }{ z }\right)$ बराबर है –

medium

(JEE MAIN-2020)

दर्शाइए कि बिंदु $A (a, b+c), B (b, c+a)$ और $C (c, a+b)$ संरेख हैं।

easy

समीकरण के निकाय ${x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = a\ \ ;\ \ 2{x_1} + 3{x_2} + {x_3} =b\ \ ;\ \ $ $3{x_1} + {x_2} + 2{x_3} = c$ का हल होगा

medium

यदि $x , y , z$ समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर $d ,( x \neq 3 d )$ है और आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]$ का सारणिक शून्य है, तो $k ^{2}$ का मान है

hard

(JEE MAIN-2021)