જો સમીકરણ સંહતિ 2 x+y-z=3 ; x-y-z=α ; 3 x+3 y+?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y-z=3$ ; $x-y-z=\alpha$ ; $3 x+3 y+\beta z=3$ ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો $\alpha+\beta-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.

A

$1$

B

$2$

C

$3$

D

$5$

(JEE MAIN-2021)

Solution

$2 \times(\mathrm{i})-(\mathrm{ii})-(\mathrm{iii}) \text { gives : }$

$-(1+\beta) \mathrm{z}=3-\alpha$

For infinitely many solution

$\beta+1=0=3-\alpha \Rightarrow(\alpha, \beta)=(3,-1)$

Hence, $\alpha+\beta-\alpha \beta=5$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&b\\{ – a}&1&c\\{ – b}&{ – c}&1\end{array}\,} \right| = $

easy

$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k – 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

medium

(JEE MAIN-2013)

જો ${\Delta _1} = \left| {\begin{array}{{20}{c}}
x&{\sin \,\theta }&{\cos \,\theta } \\
{\sin \,\theta }&{ – x}&1 \\
{\cos \,\theta }&1&x
\end{array}} \right|$ અને ${\Delta _2} = \left| {\begin{array}{{20}{c}}
x&{\sin \,2\theta }&{\cos \,\,2\theta } \\
{\sin \,2\theta }&{ – x}&1 \\
{\cos \,\,2\theta }&1&x
\end{array}} \right|$, $x \ne 0$ ;તો દરેક $\theta \in \left( {0,\frac{\pi }{2}} \right)$ માટે . . . .

hard

(JEE MAIN-2019)

$ k$ ની . . . . કિમત માટે સમીકરણો $x + ky + 3z = 0,$ $3x + ky – 2z = 0,$ $2x + 3y – 4z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ મળે.

medium

સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=5, x+2 y+\lambda^2 z=9, x+3 y+\lambda z=\mu$ ધ્યાને લો, જ્યાં $\lambda, \mu \in \mathbb{R}$. તો નીચેના પૈકકી કયું વિધાન સાચું નથી?

hard

(JEE MAIN-2024)