જો a₁,a₂,a₃,....,a_{10} એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $a_1,a_2,a_3,....,a_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં $i = 1, 2,....,10$ માટે $a_i > 0$ છે અને $S$ એ $(r,k), r, k \in N$ ની જોડ પરનો ગણછે જેથી

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\ {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\ {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 $

તો ગણ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.

A

$4$

B

અનંત

C

$2$

D

$10$

(JEE MAIN-2019)

Solution

For any value of $r$ determinant is zero.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારો કે $\lambda, \mu \in {R}$. જો સમીકરણ સંહતિ

$ 3 x+5 y+\lambda z=3 $

$ 7 x+11 y-9 z=2$

$97 x+155 y-189 z=\mu$ ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\mu+2 \lambda=$……….

hard

(JEE MAIN-2024)

જો ${a^2} + {b^2} + {c^2} + ab + bc + ca \leq 0\,\forall a,\,b,\,c\, \in \,R$ , હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{{(a + b + c)}^2}}&{{a^2} + {b^2}}&1 \\
1&{{{(b + c + 2)}^2}}&{{b^2} + {c^2}} \\
{{c^2} + {a^2}}&1&{{{(c + a + 2)}^2}}
\end{array}} \right|$ ની કિમત મેળવો.

normal

જો સમીકરણ સંહતી $\alpha x+y+z=5, x+2 y+$ $3 z=4, x+3 y+5 z=\beta$ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય તો,ક્રમયુક્ત જોડ $(\alpha, \beta)=\dots\dots\dots\dots$

medium

(JEE MAIN-2022)

જો $\alpha ,\beta \ne 0$ અને $f\left( n \right) = {\alpha ^n} + {\beta ^n}$ તથા $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}\\{1 + f\left( 1 \right)}&{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}\\{1 + f\left( 2 \right)}&{1 + f\left( 3 \right)}&{1 + f\left( 4 \right)}\end{array}} \right|\; = K{\left( {1 – \alpha } \right)^2}$ ${\left( {1 – \beta } \right)^2}{\left( {\alpha – \beta } \right)^2}$ ,તો $K=$ . . . . . .

hard

(JEE MAIN-2014)

જો $A_1B_1C_1,\, A_2B_2C_2,\, A_3B_3C_3$ એ ત્રણ અંકોની સંખ્યા છે કે જે $k$ વડે વિભાજ્ય છે અને $\Delta = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{A_1}{\kern 1pt} }&{{B_1}}&{{C_1}} \\
{{A_2}}&{{B_2}}&{{C_2}} \\
{{A_3}}&{{B_3}}&{{C_3}}
\end{array}} \right|$ હોય તો $\Delta $ એ . . વડે વિભાજ્ય છે .

normal