જો a₁,a₂,a₃,....,a_{10} એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

hard

જો $a_1,a_2,a_3,....,a_{10}$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં છે કે જ્યાં $i = 1, 2,....,10$ માટે $a_i > 0$ છે અને $S$ એ $(r,k), r, k \in N$ ની જોડ પરનો ગણછે જેથી

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_e}\,a_1^ra_2^k}&{{{\log }_e}\,a_2^ra_3^k}&{{{\log }_e}\,a_3^ra_4^k} \\ {{{\log }_e}\,a_4^ra_5^k}&{{{\log }_e}\,a_5^ra_6^k}&{{{\log }_e}\,a_6^ra_7^k} \\ {{{\log }_e}\,a_7^ra_8^k}&{{{\log }_e}\,a_8^ra_9^k}&{{{\log }_e}\,a_9^ra_{10}^k}\end{array}} \right| = 0 $

તો ગણ $S$ માં રહેલા ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.

A

$4$

B

અનંત

C

$2$

D

$10$

(JEE MAIN-2019)

Solution

For any value of $r$ determinant is zero.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ – {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ – {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ – {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2} $ તો $K = $

medium

$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{\cos (\alpha – \beta )}&{\cos \alpha }\\{\cos (\alpha – \beta )}&1&{\cos \beta }\\{\cos \alpha }&{\cos \beta }&1\end{array}\,} \right|=$

hard

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y+z=5$ ; $x-y+z=3$ ; $x+y+a z=b$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ હોય તો . . .

hard

(JEE MAIN-2021)

જો સમીકરણ સંહતિ $2 x+y-z=3$ ; $x-y-z=\alpha$ ; $3 x+3 y+\beta z=3$ ના ઉકેલની સંખ્યા અનંત છે તો $\alpha+\beta-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

ધારો ક $A.P$. (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ભિત્ર ક્રમિક પદો $a, b, c$ માટે રેખાઓ$a x+b y+c=0$ બિંદુ $\mathrm{P}$ પર સંગામી થાય છે તથા $\mathrm{Q}(\alpha, \beta)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6 \text {, }$ , $2 x+5 y+\alpha z=\beta $ અને $x+2 y+3 z=4 $ ને અનંત ઉકેલો મળે. તો $(\mathrm{PQ})^2=. . . . . $

hard

(JEE MAIN-2024)