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10-1.Circle and System of Circles
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माना कि बिन्दु $B$ रेखा $8 x -6 y -23=0$ के सापेक्ष बिन्दु $A (2,3)$ का प्रतिबिम्ब (reflection) है। माना कि $\Gamma_A$ और $\Gamma_{ B }$ क्रमश: त्रिज्याएँ $2$ और $1$ वाले वृत्त हैं, जिनके केन्द्र क्रमश: $A$ और $B$ हैं। माना कि वृत्तों $\Gamma_{ A }$ और $\Gamma_{ B }$ की एक ऐसी उभयनिष्ठ स्पर्श (common tangent) रेखा $T$ हैं, दोनों वृत्त जिसके एक ही तरफ हैं। यदि $C$, बिन्दुओं $A$ और $B$ से जाने वाली रेखा और $T$ का प्रतिच्छेद बिन्दु है, तब रेखाखण्ड (line segment) $AC$ की लम्बाई है . . . . .
A
$10$
B
$15$
C
$20$
D
$25$
(IIT-2019)
Solution
Distance of point $A$ from given line $=\frac{5}{2}$
$\frac{ CA }{ CB }=\frac{2}{1}$
$\Rightarrow \frac{ AC }{ AB }=\frac{2}{1}$
$\Rightarrow AC =2 \times 5=10$
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