माना कि बिन्दु $B$ रेखा $8 x -6 y -23=0$ के सापेक्ष बिन्दु $A (2,3)$ का प्रतिबिम्ब (reflection) है। माना कि $\Gamma_A$ और $\Gamma_{ B }$ क्रमश: त्रिज्याएँ $2$ और $1$ वाले वृत्त हैं, जिनके केन्द्र क्रमश: $A$ और $B$ हैं। माना कि वृत्तों $\Gamma_{ A }$ और $\Gamma_{ B }$ की एक ऐसी उभयनिष्ठ स्पर्श (common tangent) रेखा $T$ हैं, दोनों वृत्त जिसके एक ही तरफ हैं। यदि $C$, बिन्दुओं $A$ और $B$ से जाने वाली रेखा और $T$ का प्रतिच्छेद बिन्दु है, तब रेखाखण्ड (line segment) $AC$ की लम्बाई है . . . . .

बिन्दु $(5, 1)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 6x - 4y - 3 = 0$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा की लम्बाई होगी

वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x - 2y - 11 = 0$ पर बिन्दु $(4, 5)$ से स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं तो इन स्पर्श रेखाओं व त्रिज्याओ से बने चतुभ्र्ज का क्षेत्रफल ............ वर्ग इकाई है

दो वृत्त, जो $(0,a)$ व $(0, - a)$ से गुजरते हैं एवं रेखा $y = mx + c$ को स्पर्श करते हैं, एक-दूसरे को समकोण पर काटेंगे यदि

यदि सरल रेखा $ax + by = 2;a,b \ne 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 3$ को स्पर्श करती है तथा वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4y = 6$ पर अभिलम्ब है, तब $a$ तथा $b$ के मान क्रमश: हैं

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के एक बिन्दु से, वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}{\sin ^2}\alpha $ पर दो स्पर्श रेखायें खींची जाती हैं, तब उनके मध्य का कोण है