बिन्दु $(1, 1)$ पर वृत्त $2{x^2} + 2{y^2} - 2x - 5y + 3 = 0$ के अभिलम्ब का समीकरण है

$5$ इकाई त्रिज्या के दो वत्त एक दूसरे को बिन्दु $(1,2)$ पर स्पर्श करते हैं। यदि उनकी उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा का समीकरण $4 x +3 y =10$ है तथा उनके केन्द्र $C _{1}(\alpha, \beta)$ और $C _{2}(\gamma, \delta), C _{1} \neq C _{2}$ हैं, तो $|(\alpha+\beta)(\gamma+\delta)|$ बराबर हैं ........... |

यदि रेखा $y = mx + c$ वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0$ को बिन्दु $(2, 3)$ पर स्पर्श करती हो, तो $c =$

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 4x - 4y + 4 = 0$ पर उस रेखा का समीकरण जो धनात्मक अक्षों से बराबर अन्त:खण्ड काटती है, होगा

यदि बिन्दु $O (0,0)$ तथा $P (1+\sqrt{5}, 2)$ पर वृत्त $x^2+y^2-2 x-4 y=0$ की खीची गई स्पर्श रेखाये है, जो बिन्दु $Q$ पर मिलती हो, तब त्रिभुज $OPQ$ का क्षेत्रफल होगा -

रेखा $y = mx + c$ उस वृत्त की, जिसकी त्रिज्या $r$ तथा केन्द्र $(a, b)$ है, अभिलम्ब होगी यदि