यदि वृत्त $x^2+y^2-2 x+y=5$ के बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु $\mathrm{R}\left(\frac{9}{4}, 2\right)$ पर मिलती हैं, तो त्रिभुज $\mathrm{PQR}$ का क्षेत्रफल है

बिन्दु $(4, 3)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गयी हैं। इन स्पर्श रेखाओं और इनके स्पर्श बिन्दुओं को मिलाने वाली रेखा से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल है

निम्नांकित चित्र में $A B C D$ एक इकाई वर्ग है। विस्तारित $C D$ रेखा पर $O$ केंद्र वाला $A$ से गुजरता हुआ एक वृत्त खींचा जाता है। यदि विकर्ण $A C^{\circ}$ वृत्त पर स्पर्शज्या है, तब छायांकित क्षेत्र का क्षेत्रफल होगा

रेखा $x + 2y = 3$ के समान्तर, वृत्त ${x^2} + {y^2} - 2x = 0$ के अभिलम्ब का समीकरण है

माना वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=25$ के बिंदु $R (3,4)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि मूलबिंदु $O$ से होकर जाने वाले वत्त, जिसका केन्द्र त्रिभुज $OPQ$ का अंतः केन्द्र है, की त्रिज्या $r$ है, तो $r^{2}$ बराबर है

यदि बिन्दु $(5, 3)$ से वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + ky + 17 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लम्बाई $7$ हो, तो $k$ =