રેખા $2 x - y +1=0$ એ બિંદુ $(2,5)$ આગળ વર્તુળનો સ્પર્શક બને છે કે જેનું કેન્દ્ર રેખા  $x-2 y=4$ પર આવેલ હોય તો વર્તુળની ત્રિજ્યા મેળવો.

જે બિંદુ $ (1, 2)$  માંથી વર્તૂળો  $x^2 + y^2 + x + y - 4 = 0$ અને $ 3x^2 + 3y^2 - x - y + k = 0 $ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ $4 : 3 $ના ગુણોત્તરમાં હોય, તો $k = ……….$

રેખા $3x - 4y = 0$ એ :

જો રેખાઓ $3x - 4y + 4 = 0$ અને $6x - 8y - 7 = 0$ વર્તૂળના સ્પર્શકો હોય તો તેની ત્રિજયા મેળવો.

વિધાન $1$ : જે વર્તુળની ત્રિજ્યા $\sqrt {10} $ અને વ્યાસ રેખા $2x + y = 5$ પર આવેલ હોય તેવું એક જ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 - 6x +2y = 0$
વિધાન $2$ : સમીકરણ $2x + y = 5$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 -6x+2y = 0$ ને લંબ છે 

ધારોકે $5$ ત્રિજ્યાવાળું એક વર્તુળ, $x$-અક્ષની નીચે આવેલું છ. રેખા $L_{1}: 4 x+3 y+2=0$ એ વર્તુળ $C$ ના કેન્દ્ $P$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખા $L_{2}: 3 x-4 y-11=0$ ને છદે છે. રેખા $L_{2}$ એ $C$ ને $Q$ આગળ સ્પર્શ છે. તો $P$ નું રેખા $5 x-12 y+51=0$ થી અંતર $\dots\dots\dots$છે.