माना त्रिज्या 5 का एक वृत्त C , x -अक्ष के न

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10-1.Circle and System of Circles

hard

माना त्रिज्या 5 का एक वृत्त $C , x$-अक्ष के नीचे स्थित है। रेखा $L _1=4 x +3 y -2$ वृत्त $C$ के केन्द्र $P$ से गुजरती है तथा $L _2: 3 x -4 y -11=0$ को $Q$ पर प्रतिच्छेद करती है। रेखा $L _2, C$ को बिन्दु $Q$ पर स्पर्श करती है। तो $P$ की रेखा $5 x -12 y +51=0$ से दूरी हैं

A

$9$

B

$10$

C

$11$

D

$12$

(JEE MAIN-2022)

Solution

$4 x+3 y+2=0$

$3 x-4 y-11=0$

$\frac{x}{-25}=\frac{y}{50}=\frac{1}{-25}$

$\frac{x-1}{\cos \theta}=\frac{y+2}{\sin \theta}=\pm 5$

$y=-2+5\left(-\frac{4}{5}\right)=-6$

$x=1+5\left(\frac{3}{5}\right)=4$

Req. distance

$\left|\frac{5(4)-12(-6)+51}{13}\right|$

$=\left|\frac{20+72+51}{13}\right|$

$=\frac{143}{13}=11$

Standard 11

Mathematics

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