$2 \,m$ લંબાઈ અને $1 \,cm ^2$ આડછેદ ધરાવતા તારનુ તાપમાન $0^{\circ} C$ થી $80^{\circ} C$ સુધી લઈ જવામા આવે છે અને આના લીધે લંબાઈમાં વધારો થતો ન હોય તો જરૂરી બળ કેટલુ લગાવુ જોઈએ? $\left\{Y=10^{10} \,N / m ^2, \alpha=10^{-6} /^{\circ} C \right\}$

સંપૂર્ણ કઠોર પદાર્થ માટે યંગ મોડયુલસનું મૂલ્ય ............... છે.

જયારે $10$ $cm $ લાંબા સ્ટિલના તારના તાપમાનમાં $100^o $ $C$ નો વધારો કરવામાં આવે,ત્યારે તારની લંબાઇ અચળ રાખવા માટે તેના છેડાઓ પર લગાવવું પડતું દબાણ ( સ્ટિલનો યંગ મોડયુલસ $2 \times 10^{11}$ $Nm^{-1}$ અને તાપીય પ્રસરણાંક $1.1 \times 10^{-5}$ $K^{-1}$ છે.)

$4\,mm ^2$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતી એક દોરી ને $2\,kg$નું દળ ધરાવતા દઢ પદાર્થ સાથે જોડવામાં આવેલ છે. આ પદાર્થ ને $0.5\,m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળાકાર પથ પર ધુમાવવામાં આવે છે. વર્તુળાકાર પથના તળિયા આગળ પદાર્થને $5\,m / s$ ની ઝડપ હોય છે. જ્યારે પદાર્થ વર્તુળના તળિયા આગળ હોય ત્યારે દોરીમાં ઉત્પન્ન તણાવ(વિકૃતિ) નું  મુલ્ય $.............\times 10^{-5}$ હશે.(યંગનો મોડ્યુલસ $10^{11}\,N / m ^2$ અને $g =10\,m / s ^2$ લો.)

તાર $A$ અને $B$ નાં દ્રવ્યના યંગ ગુણાંકોનો ગુણોત્તર $1:4$ છે, જ્યારે તેમના આડછેદના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર $1:3$ છે. જો બંને તારને સમાન મૂલ્યના બોજ લગાડવામાં આવે, તો તાર $A$ અને $B$ માં ......... ગુણોત્તરમાં ખેંચાણ (લંબાઈ વધારો) ઉદભવશે. [તાર $A$ અને $B$ સમાન લંબાઈ ધારો.]

નીચેના બધા તાર પર સમાન બળ લગાવવામાં આવે તો લંબાઈમાં મહત્તમ વધારો શેમાં થાય ?