જો {left( {1 + {x^{{{log }_2},x}}} right)^5} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

In the expansion of $\left(1+x^{\log _{2} x}\right)^{5}$

third term say $\mathrm{T}_{3}=^{5} \mathrm{C}_{2}\left(\mathrm{x}^{\log _{2} \mathrm{x}}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{4}$

Vedclass · Answer

In the expansion of $\left(1+x^{\log _{2} x}\right)^{5}$

third term say $\mathrm{T}_{3}=^{5} \mathrm{C}_{2}\left(\mathrm{x}^{\log _{2} \mathrm{x}}\right)^{2}=2560$

$\Rightarrow\left(x^{\log x}\right)^{2}=256$

taking lograthium to the base $2$ on both sides 

$\Rightarrow 2\left(\log _{2} x\right)^{2}=8 \Rightarrow\left(\log _{2} x\right)=\pm 2$

$\Rightarrow x=4, \frac{1}{4}$

Here $x=\frac{1}{4}$

જો ${\left( {1 + {x^{{{\log }_2}\,x}}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ત્રીજું પદ $2560$ હોય તો $x$ શક્ય કિમત મેળવો.

Similar Questions

$(1+x)^{20}$ વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ અને $(1+x)^{19}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોનો સરવાળાનો ગુણોતર મેળવો.

${(\sqrt x - \sqrt y )^{17}}$ ના વિસ્તરણમાં $16^{th}$ મું પદ મેળવો.

$(1+ x)(1- x)^{10} (1+ x + x^2 )^9$ ના વિસ્તરણમાં $x^{18}$ નો સહગુણક મેળવો.

ધારોકે $0 \leq r \leq n$. જો ${ }^{n+1} C_{r+1}:{ }^n C_r:{ }^{n-1} C_{r-1}=55: 35: 21$ હોય, તો $2 n+5 r=$.........

${\left( {3x - \frac{{{x^3}}}{6}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ મેળવો