જો {left( {x + frac{1}{{{x^2}}}} right)^{2n}} | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c) ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^r}$

= ${}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}},$

This contains $x^m$, if $2n -3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{(2n)!}}{{\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,!\,\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)\,!}}$

Vedclass · Answer

(c) ${T_{r + 1}} = {}^{2n}{C_r}{x^{2n - r}}{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^r}$

= ${}^{2n}{C_r}{x^{2n - 3r}},$

This contains $x^m$, if $2n -3r = m\ i.e$. if $r = \frac{{2n - m}}{3}$  

Coefficient of $x^m$ $ = {}^{2n}{C_r},$ $r = \frac{{2n - m}}{3}$ = $\frac{{2n!}}{{(2n - r)!r!}}$

=$ \frac{{2n!}}{{\left( {2n - \frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!}}$

= $\frac{{2n!}}{{\left( {\frac{{4n + m}}{3}} \right)\,\,!\,\,\left( {\frac{{2n - m}}{3}} \right)\,\,!}}$.

જો ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{2n}},$ ના વિસ્તરણમાં ${x^m}$ નો સહગુણક મેળવો.

Similar Questions

$(a-2 b)^{12}$ માં $a^{5} b^{7}$ નો સહગુણક શોધો

${\left( {\sqrt x - \frac{2}{x}} \right)^{18}}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં અચળપદ મેળવો.

${\left( {1 + x} \right)^{1000}} + x{\left( {1 + x} \right)^{999}} + {x^2}{\left( {1 + x} \right)^{998}} + ..... + {x^{1000}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક મેળવો.

${\left( {3x - \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ then $5^{th}$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લેથી પાંચમું પદ મેળવો